Para determinar las dimensiones de [tex]\( K \)[/tex] a partir de la ecuación
[tex]\[ W = QK - 200F \][/tex]
donde:
- [tex]\( W \)[/tex] representa la fuerza.
- [tex]\( Q \)[/tex] representa el volumen.
- [tex]\( F \)[/tex] representa la fuerza.
Vamos a identificar las dimensiones de cada término.
1. Dimensiones de [tex]\( W \)[/tex] (fuerza):
La dimensión de la fuerza viene dada por [tex]\( M \cdot L \cdot T^{-2} \)[/tex], donde [tex]\( M \)[/tex] es la masa, [tex]\( L \)[/tex] es la longitud, y [tex]\( T \)[/tex] es el tiempo.
2. Dimensiones de [tex]\( Q \)[/tex] (volumen):
La dimensión del volumen es [tex]\( L^3 \)[/tex], ya que el volumen se mide en unidades cúbicas de longitud.
3. Dimensiones de [tex]\( F \)[/tex] (fuerza):
Al igual que [tex]\( W \)[/tex], [tex]\( F \)[/tex] es una fuerza, por lo que tiene la misma dimensión que [tex]\( W \)[/tex]: [tex]\( M \cdot L \cdot T^{-2} \)[/tex].
Queremos determinar las dimensiones de [tex]\( K \)[/tex] para que la ecuación sea dimensionalmente consistente.
Reescribiendo la ecuación, tenemos:
[tex]\[ W = QK - 200F \][/tex]
Para que la ecuación sea homogénea, las unidades de [tex]\( QK \)[/tex] deben ser iguales a las unidades de [tex]\( W \)[/tex]. Ignoramos el término [tex]\( -200F \)[/tex] en cuanto a numeración, ya que se suma o resta una magnitud de la misma dimensión:
[tex]\[ [W] = [Q][K] \][/tex]
Sustituimos las dimensiones conocidas:
[tex]\[ M \cdot L \cdot T^{-2} = L^3 \cdot [K] \][/tex]
Despejamos las dimensiones de [tex]\( K \)[/tex]:
[tex]\[ [K] = \frac{M \cdot L \cdot T^{-2}}{L^3} \][/tex]
Simplificamos:
[tex]\[ [K] = M \cdot L^{-2} \cdot T^{-2} \][/tex]
Por lo tanto, las dimensiones de [tex]\( K \)[/tex] son:
[tex]\[ M \cdot L^{-2} \cdot T^{-2} \][/tex]
En conclusión, hemos determinado que las dimensiones de [tex]\( K \)[/tex] son [tex]\( M \cdot L^{-2} \cdot T^{-2} \)[/tex].
