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2) Una partícula se mueve a lo largo del eje [tex]$x$[/tex] de acuerdo con la ecuación [tex]$x = 10.00 + 15.00 t - 4.00 t^2$[/tex], donde [tex]$x$[/tex] está en metros y [tex]$t$[/tex] en segundos. En [tex]$t = 3.00$[/tex] s, encuentre:

a) La posición de la partícula.
b) Su velocidad.
c) Su aceleración.



Answer :

GinnyAnswer
Para resolver esta pregunta, examinemos cada parte por separado.

a) Posición de la partícula en [tex]$t = 3.00$[/tex] s

Dados:
[tex]\[ x(t) = 10.00 + 15.00t - 4.00t^2 \][/tex]

Sustituimos [tex]$t = 3.00$[/tex] s en la ecuación para encontrar la posición:

[tex]\[ x(3.00) = 10.00 + 15.00(3.00) - 4.00(3.00)^2 \][/tex]
[tex]\[ x(3.00) = 10.00 + 45.00 - 36.00 \][/tex]
[tex]\[ x(3.00) = 19.00 \][/tex]

La posición de la partícula en [tex]$t = 3.00$[/tex] s es de [tex]$19.00$[/tex] metros.

b) Velocidad de la partícula en [tex]$t = 3.00$[/tex] s

La velocidad se obtiene derivando la ecuación de posición con respecto al tiempo:
[tex]\[ v(t) = \frac{d}{dt}(10.00 + 15.00t - 4.00t^2) \][/tex]
[tex]\[ v(t) = 0 + 15.00 - 8.00t \][/tex]
[tex]\[ v(t) = 15.00 - 8.00t \][/tex]

Sustituimos [tex]$t = 3.00$[/tex] s en la ecuación de la velocidad:

[tex]\[ v(3.00) = 15.00 - 8.00(3.00) \][/tex]
[tex]\[ v(3.00) = 15.00 - 24.00 \][/tex]
[tex]\[ v(3.00) = -9.00 \][/tex]

La velocidad de la partícula en [tex]$t = 3.00$[/tex] s es de [tex]$-9.00$[/tex] m/s.

c) Aceleración de la partícula en [tex]$t = 3.00$[/tex] s

La aceleración se obtiene derivando la ecuación de la velocidad con respecto al tiempo (segunda derivada de la posición):
[tex]\[ a(t) = \frac{d}{dt}(15.00 - 8.00t) \][/tex]
[tex]\[ a(t) = -8.00 \][/tex]

La aceleración es constante y no depende del tiempo. Por lo tanto, la aceleración en [tex]$t = 3.00$[/tex] s es:

[tex]\[ a(3.00) = -8.00 \][/tex]

La aceleración de la partícula en [tex]$t = 3.00$[/tex] s es de [tex]$-8.00$[/tex] m/s².

Resumen de los resultados:

a) La posición de la partícula en [tex]$t = 3.00$[/tex] s es de [tex]$19.00$[/tex] metros.
b) La velocidad de la partícula en [tex]$t = 3.00$[/tex] s es de [tex]$-9.00$[/tex] m/s.
c) La aceleración de la partícula en [tex]$t = 3.00$[/tex] s es de [tex]$-8.00$[/tex] m/s².