Para resolver la ecuación dada [tex]\(n \times n - 1 + 4n = n n + 2 + 20\)[/tex], vamos a seguir los siguientes pasos detallados:
1. Escribir la ecuación original de forma más clara:
[tex]\[
n \times n - 1 + 4n = n n + 2 + 20
\][/tex]
2. Simplificar cada lado de la ecuación:
- Simplifiquemos el lado izquierdo: [tex]\(n \times n - 1 + 4n\)[/tex].
[tex]\[
n^2 - 1 + 4n
\][/tex]
- Simplifiquemos el lado derecho: [tex]\(n n + 2 + 20\)[/tex].
[tex]\[
n^2 + 2 + 20 = n^2 + 22
\][/tex]
3. Igualar ambos lados de la ecuación simplificada:
[tex]\[
n^2 - 1 + 4n = n^2 + 22
\][/tex]
4. Mover todos los términos al lado izquierdo de la ecuación:
[tex]\[
n^2 - 1 + 4n - n^2 - 22 = 0
\][/tex]
5. Simplificar la ecuación:
[tex]\[
4n - 1 - 22 = 0 \implies 4n - 23 = 0
\][/tex]
6. Resolver para [tex]\(n\)[/tex]:
[tex]\[
4n - 23 = 0 \implies 4n = 23 \implies n = \frac{23}{4}
\][/tex]
La raíz de la ecuación es [tex]\(\frac{23}{4}\)[/tex] o 5.75.
Ahora, veamos si alguna de las opciones dadas coincide con este resultado:
a) 10
b) 16
c) 12
d) 3
e) 14
Ninguna de las opciones dadas coincide directamente con [tex]\(\frac{23}{4}\)[/tex]. Por lo tanto, parece que hubo un error en el planteamiento de las opciones del problema, ya que la solución correcta para la raíz de la ecuación es [tex]\(\frac{23}{4}\)[/tex] o 5.75.
