Para determinar el valor de [tex]\( k \)[/tex] que satisface la ecuación [tex]\((2k - 1)x + 4(x - k) = 3\)[/tex] cuando [tex]\( x = -2 \)[/tex], sigamos el siguiente procedimiento paso a paso:
1. Sustituir [tex]\( x = -2 \)[/tex] en la ecuación:
[tex]\[
(2k - 1)(-2) + 4(-2 - k) = 3
\][/tex]
2. Distribuir en ambos términos:
[tex]\[
(-2)(2k - 1) + 4(-2 - k) = 3
\][/tex]
3. Expandir los productos:
[tex]\[
-2 \cdot 2k + (-2) \cdot (-1) + 4 \cdot (-2) + 4 \cdot (-k) = 3
\][/tex]
4. Simplificar cada término:
[tex]\[
-4k + 2 - 8 - 4k = 3
\][/tex]
5. Combinar términos semejantes:
[tex]\[
-4k - 4k + 2 - 8 = 3
\][/tex]
[tex]\[
-8k - 6 = 3
\][/tex]
6. Aislar el término que contiene [tex]\( k \)[/tex]:
[tex]\[
-8k = 3 + 6
\][/tex]
[tex]\[
-8k = 9
\][/tex]
7. Despejar [tex]\( k \)[/tex]:
[tex]\[
k = \frac{9}{-8}
\][/tex]
[tex]\[
k = -\frac{9}{8}
\][/tex]
Por lo tanto, el valor de [tex]\( k \)[/tex] que satisface la ecuación es [tex]\( k = -\frac{9}{8} \)[/tex]. La respuesta correcta es la opción:
b) [tex]\(-\frac{9}{8}\)[/tex]
