Claro, vamos a resolver el ejercicio paso a paso. Dividiremos la expresión en partes más pequeñas y resolveremos cada una:
La expresión es:
[tex]\[ (\sqrt[3]{-27}+\sqrt[3]{1}) \div \sqrt[3]{-8} + (-9+3)(-2)^3 + [3-2(-5+3)]\left(-9+2^3\right) \][/tex]
Paso 1: Resolver cada raíz cúbica
- [tex]\(\sqrt[3]{-27}\)[/tex] es [tex]\(-3\)[/tex] porque [tex]\(-3 \times -3 \times -3 = -27\)[/tex]
- [tex]\(\sqrt[3]{1}\)[/tex] es [tex]\(1\)[/tex] porque [tex]\(1 \times 1 \times 1 = 1\)[/tex]
- [tex]\(\sqrt[3]{-8}\)[/tex] es [tex]\(-2\)[/tex] porque [tex]\(-2 \times -2 \times -2 = -8\)[/tex]
Ahora podemos sustituir estas raíces cúbicas:
[tex]\[ (\sqrt[3]{-27}+\sqrt[3]{1}) \div \sqrt[3]{-8} = (-3 + 1) \div -2 \][/tex]
Paso 2: Calcular la primera parte de la expresión
[tex]\[ (-3 + 1) \div -2 = -2 \div -2 = 1 \][/tex]
Paso 3: Calcular la segunda parte de la expresión
[tex]\[ (-9 + 3)(-2)^3 \][/tex]
Resolvemos primero dentro del paréntesis:
[tex]\[ -9 + 3 = -6 \][/tex]
Luego la potencia:
[tex]\[ (-2)^3 = -8 \][/tex]
Finalmente multiplicamos:
[tex]\[ (-6)(-8) = 48 \][/tex]
Paso 4: Calcular la tercera parte de la expresión
[tex]\[ [3-2(-5+3)](-9+2^3) \][/tex]
Resolvemos primero dentro de los paréntesis internos:
Primero, [tex]\(-5+3 = -2\)[/tex]
[tex]\[ 3 - 2(-2) \][/tex]
Luego multiplicamos:
[tex]\[ 2 \times (-2) = -4 \][/tex]
Finalmente restamos:
[tex]\[ 3 - (-4) = 3 + 4 = 7 \][/tex]
Luego, calculamos la potencia en la otra parte:
[tex]\[ 2^3 = 8 \][/tex]
Ahora podemos resolver la multiplicación:
[tex]\[ (7)(-9 + 8) = 7(-1) = -7 \][/tex]
Paso 5: Juntar todas las partes
Sumamos los resultados de cada parte:
[tex]\[ 1 + 48 - 7 \][/tex]
Resolvemos la suma:
[tex]\[ 1 + 48 = 49 \][/tex]
Y luego restamos:
[tex]\[ 49 - 7 = 42 \][/tex]
Por lo tanto, la solución de la expresión completa es:
[tex]\[ 42 \][/tex]
#### Respuesta:
[tex]\[ (\sqrt[3]{-27}+\sqrt[3]{1}) \div \sqrt[3]{-8} + (-9+3)(-2)^3 + [3-2(-5+3)]\left(-9+2^3\right) = 42 \][/tex]
