Vamos a analizar cada una de las opciones para determinar cuál es la correcta.
### Opción A: [tex]\(\left(5^2\right)^3 = 5^6\)[/tex]
Para resolver esto, utilizamos la propiedad de los exponentes que indica que [tex]\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)[/tex].
- [tex]\(\left(5^2\right)^3 = 5^{2 \cdot 3} = 5^6\)[/tex]
Por lo tanto, la opción A es correcta.
### Opción B: [tex]\(5^3 \cdot 5^4 = 25^7\)[/tex]
Para resolver esto, usamos la propiedad de los exponentes que indica que [tex]\(a^m \cdot a^n = a^{m + n}\)[/tex].
- [tex]\(5^3 \cdot 5^4 = 5^{3 + 4} = 5^7\)[/tex]
La expresión dada es [tex]\(25^7\)[/tex], no [tex]\(5^7\)[/tex]. Así que esta opción es incorrecta.
### Opción C: [tex]\(\left(5^2\right)^3 = 5^5\)[/tex]
Nuevamente, utilizamos la propiedad de los exponentes que indica que [tex]\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)[/tex].
- [tex]\(\left(5^2\right)^3 = 5^{2 \cdot 3} = 5^6\)[/tex]
La expresión dada es [tex]\(5^5\)[/tex], no [tex]\(5^6\)[/tex]. Así que esta opción es incorrecta.
Con todo esto considerado, sabemos que la opción A es la correcta.
