Para resolver la ecuación [tex]\( |x - 3| = 1 \)[/tex], debemos considerar las propiedades de las funciones de valor absoluto. La definición de una función de valor absoluto nos dice que para cualquier expresión [tex]\( |A| = B \)[/tex], dicha expresión tiene dos posibles soluciones: [tex]\( A = B \)[/tex] y [tex]\( A = -B \)[/tex].
Dado esto, podemos descomponer la ecuación [tex]\( |x - 3| = 1 \)[/tex] en dos ecuaciones diferentes:
1. [tex]\( x - 3 = 1 \)[/tex]
2. [tex]\( x - 3 = -1 \)[/tex]
Resolviendo cada una de estas ecuaciones por separado:
1. Para la ecuación [tex]\( x - 3 = 1 \)[/tex]:
[tex]\[
x - 3 = 1
\][/tex]
Sumamos 3 a ambos lados de la ecuación:
[tex]\[
x - 3 + 3 = 1 + 3
\][/tex]
[tex]\[
x = 4
\][/tex]
2. Para la ecuación [tex]\( x - 3 = -1 \)[/tex]:
[tex]\[
x - 3 = -1
\][/tex]
Sumamos 3 a ambos lados de la ecuación:
[tex]\[
x - 3 + 3 = -1 + 3
\][/tex]
[tex]\[
x = 2
\][/tex]
Por lo tanto, los valores de [tex]\( x \)[/tex] que satisfacen la ecuación [tex]\( |x - 3| = 1 \)[/tex] son:
[tex]\[
x = 4 \quad \text{y} \quad x = 2
\][/tex]
Estos son los valores que puede tomar [tex]\( x \)[/tex] para cumplir con la ecuación dada.
