নিচে প্রদত্ত প্রকাশটি সরল করার জন্য আমরা প্রধানত গাণিতিক পদক্ষেপগুলো অনুসরণ করবো:
[tex]\[
\frac{1}{\sqrt{12 - \sqrt{140}}} - \frac{1}{\sqrt{8 - \sqrt{60}}} - \frac{2}{\sqrt{10 - \sqrt{84}}}
\][/tex]
প্রথমে আমরা প্রকাশটির ভিতরের মূলগণিতগুলি নির্ণয় করবো:
1. [tex]\(\sqrt{140} = 11.832159566199232\)[/tex]
2. [tex]\(\sqrt{60} = 7.745966692414834\)[/tex]
3. [tex]\(\sqrt{84} = 9.16515138991168\)[/tex]
তারপর আমরা নির্ণয় করবো বাইরের মূলগণিতগুলি:
1. [tex]\(\sqrt{12 - \sqrt{140}} = \sqrt{12 - 11.832159566199232} = 0.4096833335648007\)[/tex]
2. [tex]\(\sqrt{8 - \sqrt{60}} = \sqrt{8 - 7.745966692414834} = 0.5040171699309122\)[/tex]
3. [tex]\(\sqrt{10 - \sqrt{84}} = \sqrt{10 - 9.16515138991168} = 0.9137005034957135\)[/tex]
এরপর, আমরা প্রতিটি পদকে নির্ণয় করবো:
1. [tex]\(\frac{1}{\sqrt{12 - \sqrt{140}}} = \frac{1}{0.4096833335648007} = 2.440909644282191\)[/tex]
2. [tex]\(\frac{1}{\sqrt{8 - \sqrt{60}}} = \frac{1}{0.5040171699309122} = 1.9840593925343344\)[/tex]
3. [tex]\(\frac{2}{\sqrt{10 - \sqrt{84}}} = \frac{2}{0.9137005034957135} = 2.1889010593167333\)[/tex]
সবশেষে, আমরা সবগুলোমিলিয়ে চূড়ান্ত ফলাফল নির্ণয় করবো:
[tex]\[
\frac{1}{\sqrt{12 - \sqrt{140}}} - \frac{1}{\sqrt{8 - \sqrt{60}}} - \frac{2}{\sqrt{10 - \sqrt{84}}} = 2.440909644282191 - 1.9840593925343344 - 2.1889010593167333 = -1.7320508075688765
\][/tex]
এভাবে, প্রকাশটি সরল করলে চূড়ান্ত ফলাফল পাওয়া যায়:
[tex]\[
\frac{1}{\sqrt{12-\sqrt{140}}}-\frac{1}{\sqrt{8-\sqrt{60}}}-\frac{2}{\sqrt{10-\sqrt{84}}} = -1.7320508075688765
\][/tex]
