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En el circo, cuando compramos cuatro entradas de adulto y seis entradas de niño, tenemos que pagar [tex]$S/. 9,50$[/tex]; en cambio, si hubiéramos comprado tres entradas de adulto y una entrada de niño, habríamos tenido que pagar [tex]$S/. 4,50$[/tex]. ¿Cuánto cuestan una entrada de niño y una de adulto?

A) [tex]$S/. 0,75$[/tex] y [tex]$S/. 1,25$[/tex]
B) [tex]$S/. 0,70$[/tex] y [tex]$S/. 1,20$[/tex]
C) [tex]$S/. 0,85$[/tex] y [tex]$S/. 1,35$[/tex]
D) [tex]$S/. 0,65$[/tex] y [tex]$S/. 1,15$[/tex]
E) [tex]$S/. 0,60$[/tex] y [tex]$S/. 1,10$[/tex]



Answer :

GinnyAnswer
Para resolver este problema, vamos a plantear un sistema de ecuaciones basado en la información proporcionada:

1. Se menciona que cuatro entradas de adulto y seis entradas de niño cuestan \[tex]$9.50. 2. También se menciona que tres entradas de adulto y una entrada de niño cuestan \$[/tex]4.50.

Podemos representar las entradas de adulto como [tex]\( x \)[/tex] y las entradas de niño como [tex]\( y \)[/tex]. Entonces, tenemos las siguientes ecuaciones:

[tex]\[ 4x + 6y = 9.50 \][/tex]
[tex]\[ 3x + 1y = 4.50 \][/tex]

Vamos a resolver este sistema de ecuaciones lineales paso a paso.

### Paso 1: Despejar una variable

Para simplificar, resolvamos la segunda ecuación para [tex]\( y \)[/tex]:

[tex]\[ 3x + y = 4.50 \][/tex]
[tex]\[ y = 4.50 - 3x \][/tex]

### Paso 2: Sustituir [tex]\( y \)[/tex] en la primera ecuación

Reemplazamos [tex]\( y \)[/tex] en la primera ecuación:

[tex]\[ 4x + 6(4.50 - 3x) = 9.50 \][/tex]

### Paso 3: Simplificar la ecuación

[tex]\[ 4x + 27 - 18x = 9.50 \][/tex]
[tex]\[ -14x + 27 = 9.50 \][/tex]

### Paso 4: Despejar [tex]\( x \)[/tex]

Restamos 27 de ambos lados de la ecuación:

[tex]\[ -14x = 9.50 - 27 \][/tex]
[tex]\[ -14x = -17.50 \][/tex]

Dividimos ambos lados entre -14:

[tex]\[ x = \frac{-17.50}{-14} \][/tex]
[tex]\[ x = 1.25 \][/tex]

Ahora que tenemos [tex]\( x \)[/tex], sustituimos [tex]\( x \)[/tex] en la ecuación [tex]\( y = 4.50 - 3x \)[/tex]:

[tex]\[ y = 4.50 - 3(1.25) \][/tex]
[tex]\[ y = 4.50 - 3.75 \][/tex]
[tex]\[ y = 0.75 \][/tex]

### Conclusión

El costo de una entrada de adulto es [tex]$1.25 y el costo de una entrada de niño es $[/tex]0.75.

Esto coincide con la opción A:

A) [tex]$S / .0,75$[/tex] y [tex]$S / .1,25$[/tex]

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

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