Find the value of [tex]x[/tex] and [tex]y[/tex] in the following system of equations:
[tex]\[
\begin{cases}
2x + y = 12 \\
3x + y = 26
\end{cases}
\][/tex]



Answer :

¡Claro! Vamos a resolver el sistema de ecuaciones lineales siguiente:

[tex]\[ \begin{cases} x + y = 12 \quad \text{(1)} \\ 3x + y = 26 \quad \text{(2)} \end{cases} \][/tex]

### Paso 1: Resolver una de las ecuaciones para una variable

Primero, vamos a resolver la ecuación (1) para una de las variables. Resolviendo para [tex]\( y \)[/tex]:

[tex]\[ x + y = 12 \][/tex]

Restamos [tex]\( x \)[/tex] de ambos lados:

[tex]\[ y = 12 - x \][/tex]

### Paso 2: Sustituir en la otra ecuación

Ahora que tenemos [tex]\( y \)[/tex] en términos de [tex]\( x \)[/tex], sustituimos esta expresión en la ecuación (2):

[tex]\[ 3x + y = 26 \][/tex]

Sustituimos [tex]\( y = 12 - x \)[/tex]:

[tex]\[ 3x + (12 - x) = 26 \][/tex]

### Paso 3: Simplificar y resolver para [tex]\( x \)[/tex]

Simplificamos la ecuación:

[tex]\[ 3x + 12 - x = 26 \][/tex]

Combinamos términos semejantes:

[tex]\[ 2x + 12 = 26 \][/tex]

Restamos 12 de ambos lados:

[tex]\[ 2x = 14 \][/tex]

Dividimos ambos lados entre 2:

[tex]\[ x = 7 \][/tex]

### Paso 4: Sustituir [tex]\( x \)[/tex] en la ecuación original para encontrar [tex]\( y \)[/tex]

Sustituimos [tex]\( x = 7 \)[/tex] en la ecuación que resolvimos para [tex]\( y \)[/tex]:

[tex]\[ y = 12 - x \][/tex]

Sustituyendo [tex]\( x = 7 \)[/tex]:

[tex]\[ y = 12 - 7 \][/tex]

Simplificamos:

[tex]\[ y = 5 \][/tex]

### Resultado

Hemos encontrado los valores de [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex]. La solución del sistema de ecuaciones es:

[tex]\[ x = 7 \][/tex]

[tex]\[ y = 5 \][/tex]

Por lo tanto:

[tex]\[ (x, y) = (7, 5) \][/tex]