Claro, vamos a desarrollar paso a paso cómo resolver y evaluar una función de la forma [tex]\( f(x) = a(x - h)^2 \)[/tex], con [tex]\( h < 0 \)[/tex].
### Paso 1: Definir la función
La función que estamos considerando es de la forma cuadrática:
[tex]\[ f(x) = a(x - h)^2 \][/tex]
Donde:
- [tex]\(a\)[/tex] es el coeficiente que amplifica o reduce la magnitud de la parábola.
- [tex]\(h\)[/tex] determina la traslación horizontal y, en este caso, es un número negativo.
Vamos a trabajar con los siguientes valores para los parámetros:
- [tex]\(a = 1\)[/tex]
- [tex]\(h = -1\)[/tex]
Esto nos da la función específica:
[tex]\[ f(x) = 1(x - (-1))^2 = 1(x + 1)^2 \][/tex]
### Paso 2: Evaluar la función en valores específicos de [tex]\(x\)[/tex]
Vamos a evaluar la función en tres puntos específicos: [tex]\(x = -2\)[/tex], [tex]\(x = 0\)[/tex] y [tex]\(x = 2\)[/tex].
#### Evaluación en [tex]\(x = -2\)[/tex]:
[tex]\[ f(-2) = 1(-2 + 1)^2 \][/tex]
[tex]\[ = 1(-1)^2 \][/tex]
[tex]\[ = 1 \cdot 1 \][/tex]
[tex]\[ = 1 \][/tex]
#### Evaluación en [tex]\(x = 0\)[/tex]:
[tex]\[ f(0) = 1(0 + 1)^2 \][/tex]
[tex]\[ = 1(1)^2 \][/tex]
[tex]\[ = 1 \cdot 1 \][/tex]
[tex]\[ = 1 \][/tex]
#### Evaluación en [tex]\(x = 2\)[/tex]:
[tex]\[ f(2) = 1(2 + 1)^2 \][/tex]
[tex]\[ = 1(3)^2 \][/tex]
[tex]\[ = 1 \cdot 9 \][/tex]
[tex]\[ = 9 \][/tex]
### Paso 3: Resultado final
Después de evaluar la función [tex]\( f(x) = (x + 1)^2 \)[/tex] en los puntos [tex]\(x = -2\)[/tex], [tex]\(x = 0\)[/tex], y [tex]\(x = 2\)[/tex], obtenemos los resultados:
- [tex]\( f(-2) = 1 \)[/tex]
- [tex]\( f(0) = 1 \)[/tex]
- [tex]\( f(2) = 9 \)[/tex]
Por lo tanto, los valores de la función en los respectivos puntos son:
[tex]\[ f(-2) = 1, \quad f(0) = 1, \quad f(2) = 9 \][/tex]
Estos son los resultados que reflejan cómo se comporta la función cuadrática bajo las condiciones dadas.
