Para resolver el problema de encontrar el valor de [tex]\(\log_b(1)\)[/tex], primero debemos recordar la definición del logaritmo. El logaritmo [tex]\(\log_b(a)\)[/tex] es el exponente al cual debemos elevar la base [tex]\(b\)[/tex] para obtener el número [tex]\(a\)[/tex]. Dicho de otra manera, si [tex]\(\log_b(a) = x\)[/tex], esto significa que [tex]\(b^x = a\)[/tex].
Entonces, cuando tenemos [tex]\(\log_b(1)\)[/tex], estamos buscando el exponente [tex]\(x\)[/tex] tal que [tex]\(b^x = 1\)[/tex].
Consideremos cualquier número [tex]\(b\)[/tex]. Para cualquier base [tex]\(b\)[/tex], la única forma en que [tex]\(b\)[/tex] elevado a un número nos dé exactamente 1 es cuando el exponente [tex]\(x\)[/tex] es igual a 0. Esto se debe a que cualquier número, independientemente de su valor, elevado a la potencia de 0, siempre es 1. Matemáticamente, esto se expresa como [tex]\(b^0 = 1\)[/tex].
Por lo tanto, [tex]\(\log_b(1) = 0\)[/tex].
Entonces, la respuesta correcta a la pregunta es:
d. [tex]\(0\)[/tex]
