Para encontrar la amplitud, el periodo y la frecuencia de la función [tex]\( f(x) = 3 \cos(x) \)[/tex], vamos a analizar cada uno de estos aspectos por separado.
### Amplitud
La amplitud de una función trigonométrica viene dada por el coeficiente que multiplica a la función. En este caso, el coeficiente de [tex]\( \cos(x) \)[/tex] es 3, por lo tanto:
- Amplitud: 3
### Periodo
El periodo de una función trigonométrica es el intervalo necesario para que la función repita su comportamiento. La función coseno estándar, [tex]\( \cos(x) \)[/tex], tiene un periodo de [tex]\( 2\pi \)[/tex].
En la función [tex]\( f(x) = 3 \cos(x) \)[/tex], no hay ninguna modificación dentro del argumento del coseno (es decir, no hay un factor multiplicador dentro del coseno que afecte el periodo), así que el periodo sigue siendo el mismo que el de [tex]\( \cos(x) \)[/tex]:
- Periodo: [tex]\( 2\pi \)[/tex]
### Frecuencia
La frecuencia es el número de ciclos que la función completa en una unidad de tiempo o, matemáticamente, es el inverso del periodo. Dado que el periodo es [tex]\( 2\pi \)[/tex]:
- Frecuencia: [tex]\( \frac{1}{2\pi} \)[/tex]
Ahora, con estos valores, podemos seleccionar la opción correcta entre las proporcionadas:
- Amplitud: 3
- Periodo: [tex]\( 2\pi \)[/tex]
- Frecuencia: [tex]\( \frac{1}{2\pi} \)[/tex]
Por lo tanto, la opción correcta es:
b. [tex]\( 3, 2\pi, \frac{1}{2\pi} \)[/tex]
