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Resolver el sistema de ecuaciones:
[tex]\[
\left\{
\begin{array}{l}
4x - 3y = 11 \\
3x + 2y = 21
\end{array}
\right.
\][/tex]

(A) [tex]\(\{3, 1\}\)[/tex]

(B) [tex]\(\{4, 2\}\)[/tex]

(C) [tex]\(\{6, 1\}\)[/tex]

(D) [tex]\(\{7, 2\}\)[/tex]

(E) [tex]\(\{5, 3\}\)[/tex]



Answer :

GinnyAnswer
Para resolver el sistema de ecuaciones:

[tex]\[ \left\{\begin{array}{l} 4x - 3y = 11 \\ 3x + 2y = 21 \end{array}\right. \][/tex]

seguiré los pasos a continuación:

1. Escribir las ecuaciones en forma estándar:

[tex]\[ \begin{align*} 4x - 3y &= 11 \quad \text{(1)} \\ 3x + 2y &= 21 \quad \text{(2)} \end{align*} \][/tex]

2. Eliminación: Encontrar un múltiplo común para uno de los términos y restar (o sumar) las ecuaciones para eliminar una de las variables.

Multiplicamos la primera ecuación por 2 y la segunda por 3 para igualar los coeficientes de [tex]\(y\)[/tex]:

[tex]\[ \begin{align*} 2(4x - 3y) &= 2(11) \quad \Rightarrow \quad 8x - 6y = 22 \quad \text{(3)} \\ 3(3x + 2y) &= 3(21) \quad \Rightarrow \quad 9x + 6y = 63 \quad \text{(4)} \end{align*} \][/tex]

Sumamos las ecuaciones (3) y (4):

[tex]\[ 8x - 6y + 9x + 6y = 22 + 63 \][/tex]

Esto simplifica a:

[tex]\[ 17x = 85 \][/tex]

Dividimos ambos lados entre 17:

[tex]\[ x = \frac{85}{17} = 5 \][/tex]

3. Sustituir [tex]\( x = 5 \)[/tex] en una de las ecuaciones originales para encontrar [tex]\( y \)[/tex].

Usamos la primera ecuación:

[tex]\[ 4x - 3y = 11 \][/tex]

Sustituimos [tex]\( x = 5 \)[/tex]:

[tex]\[ 4(5) - 3y = 11 \quad \Rightarrow \quad 20 - 3y = 11 \][/tex]

Restamos 20 de ambos lados:

[tex]\[ -3y = 11 - 20 \quad \Rightarrow \quad -3y = -9 \][/tex]

Dividimos ambos lados entre -3:

[tex]\[ y = \frac{-9}{-3} = 3 \][/tex]

4. Verificación: Revisar que los valores hallados de [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex] satisfacen ambas ecuaciones originales.

[tex]\[ \begin{align*} 4(5) - 3(3) &= 20 - 9 = 11 \quad \text{(Verdadero)} \\ 3(5) + 2(3) &= 15 + 6 = 21 \quad \text{(Verdadero)} \end{align*} \][/tex]

Los valores [tex]\( x = 5 \)[/tex] y [tex]\( y = 3 \)[/tex] satisfacen ambas ecuaciones.

Por lo tanto, la solución del sistema es:

[tex]\[ (x, y) = (5, 3) \][/tex]

La respuesta correcta es [tex]\( \boxed{E} \)[/tex].

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