Paso 1 y 2: Escoger los puntos [tex]\(\left(x_1, y_1\right)\)[/tex] y [tex]\(\left(x_2, y_2\right)\)[/tex]
Se han escogido los puntos [tex]\(\left(6,3\right)\)[/tex] y [tex]\(\left(-1,2\right)\)[/tex].
Entonces:
[tex]\(x_1 = 6\)[/tex], [tex]\(y_1 = 3\)[/tex]
[tex]\(x_2 = -1\)[/tex], [tex]\(y_2 = 2\)[/tex]
Paso 3: Calcular la pendiente [tex]\((m)\)[/tex]
La fórmula para la pendiente [tex]\(m\)[/tex] entre dos puntos [tex]\((x_1, y_1)\)[/tex] y [tex]\((x_2, y_2)\)[/tex] es:
[tex]\[m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[m = \frac{2 - 3}{-1 - 6}\][/tex]
[tex]\[m = \frac{-1}{-7}\][/tex]
[tex]\[m = \frac{1}{7}\][/tex]
Por lo tanto, la pendiente [tex]\(m\)[/tex] es [tex]\(0.14285714285714285\)[/tex].
Paso 4: Calcular la intersección con el eje y [tex]\((b)\)[/tex]
La fórmula para la intersección con el eje y es:
[tex]\[b = y_1 - m \cdot x_1\][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[b = 3 - \left(\frac{1}{7} \cdot 6\right)\][/tex]
[tex]\[b = 3 - \frac{6}{7}\][/tex]
[tex]\[b = 3 - 0.8571428571428571\][/tex]
[tex]\[b = 2.142857142857143\][/tex]
Entonces, la intersección con el eje y [tex]\(b\)[/tex] es [tex]\(2.142857142857143\)[/tex].
Paso 5: Escribir la ecuación de la recta en la forma [tex]\(y = mx + b\)[/tex]
Sustituyendo los valores de la pendiente [tex]\(m\)[/tex] y la intersección con el eje y [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[ y = 0.14285714285714285x + 2.142857142857143 \][/tex]
Por lo tanto, la ecuación de la línea que pasa por los puntos [tex]\((-1, 2)\)[/tex] y [tex]\((6, 3)\)[/tex] en la forma pendiente-intersección es:
[tex]\[ y = 0.14285714285714285x + 2.142857142857143 \][/tex]
