Answer :
Para identificar el término que no es semejante en cada uno de los casos indicados, debemos analizar y comparar las variables y sus potencias en cada término.
### Caso 47. [tex]$-t^2ks, \ kt^2r_j, \ -ske^2, \ -tk^2s$[/tex]
Observemos cada término:
1. [tex]$-t^2ks$[/tex] -> variables: [tex]\( t, k, s \)[/tex]
2. [tex]$kt^2r_j$[/tex] -> variables: [tex]\( t, k, r_j \)[/tex]
3. [tex]$-ske^2$[/tex] -> variables: [tex]\( s, k, e \)[/tex]
4. [tex]$-tk^2s$[/tex] -> variables: [tex]\( t, k, s \)[/tex]
Aquí, los términos 1, 3 y 4 tienen las variables [tex]\( t, k, s \)[/tex] o una combinación similar, pero el término 2 incluye [tex]\( r_j \)[/tex] que no es similar a los otros términos.
El término que no es semejante es el término 2.
### Caso 48. [tex]$2m^3n^2p, \ -mn^2p^3, \ -pm^3n^2, \ 5n^2pm^3$[/tex]
Desglosemos las variables de cada término:
1. [tex]$2m^3n^2p$[/tex] -> variables: [tex]\( m, n, p \)[/tex]
2. [tex]$-mn^2p^3$[/tex] -> variables: [tex]\( m, n, p \)[/tex]
3. [tex]$-pm^3n^2$[/tex] -> variables: [tex]\( m, n, p \)[/tex]
4. [tex]$5n^2pm^3$[/tex] -> variables: [tex]\( m, n, p \)[/tex]
Todos los términos parecen tener las mismas variables básicas pero en diferentes órdenes.
No hay un término que sea claramente diferente.
### Caso 49. [tex]$-abc^3, \ 3ba, \ -ac^3b, \ bc_a$[/tex]
Veamos las variables de cada término:
1. [tex]$-abc^3$[/tex] -> variables: [tex]\( a, b, c \)[/tex]
2. [tex]$3ba$[/tex] -> variables: [tex]\( a, b \)[/tex]
3. [tex]$-ac^3b$[/tex] -> variables: [tex]\( a, b, c \)[/tex]
4. [tex]$bc_a$[/tex] -> variables: [tex]\( a, b, c \)[/tex]
El término 2 sólo tiene [tex]\( a, b \)[/tex], mientras los otros tienen [tex]\( a, b, c \)[/tex].
El término que no es semejante es el término 2.
### Caso 50. [tex]$\sqrt{5}xx^2y, \ \sqrt{3}y^2xx, \ -4xy^2x, \ -\sqrt{2}xy^2x$[/tex]
Analicemos las variables:
1. [tex]$\sqrt{5}xx^2y$[/tex] -> variables: [tex]\( x, y \)[/tex]
2. [tex]$\sqrt{3}y^2xx$[/tex] -> variables: [tex]\( x, y \)[/tex]
3. [tex]$-4xy^2x$[/tex] -> variables: [tex]\( x, y \)[/tex]
4. [tex]$-\sqrt{2}xy^2x$[/tex] -> variables: [tex]\( x, y \)[/tex]
Todos los términos contienen las mismas variables [tex]\( x, y \)[/tex].
No hay un término que sea claramente diferente.
### Caso 51. [tex]$\frac{1}{3}sx^4v^3, \ -3r^3x^4v, \ -5v^3x^4, \ \frac{1}{5}w^3x^6$[/tex]
Veamos las variables de cada expresión:
1. [tex]$\frac{1}{3}sx^4v^3$[/tex] -> variables: [tex]\( s, x, v \)[/tex]
2. [tex]$-3r^3x^4v$[/tex] -> variables: [tex]\( r, x, v \)[/tex]
3. [tex]$-5v^3x^4$[/tex] -> variables: [tex]\( x, v \)[/tex]
4. [tex]$\frac{1}{5}w^3x^6$[/tex] -> variables: [tex]\( w, x \)[/tex]
El término 3 tiene [tex]\( x, v \)[/tex] sin otras variables adicionales comunes con los demás términos que contienen [tex]\( s, r, w \)[/tex].
El término que no es semejante es el término 3.
### Resumen de los términos no semejantes:
- Caso 47: términos 2
- Caso 48: ninguno
- Caso 49: término 2
- Caso 50: ninguno
- Caso 51: término 2
Por tanto, los términos que no son semejantes en cada caso son:
47. [tex]$kt^2r_j$[/tex]
48. Ninguno
49. [tex]$3ba$[/tex]
50. Ninguno
51. [tex]$\frac{1}{5}w^3x^6$[/tex]
### Caso 47. [tex]$-t^2ks, \ kt^2r_j, \ -ske^2, \ -tk^2s$[/tex]
Observemos cada término:
1. [tex]$-t^2ks$[/tex] -> variables: [tex]\( t, k, s \)[/tex]
2. [tex]$kt^2r_j$[/tex] -> variables: [tex]\( t, k, r_j \)[/tex]
3. [tex]$-ske^2$[/tex] -> variables: [tex]\( s, k, e \)[/tex]
4. [tex]$-tk^2s$[/tex] -> variables: [tex]\( t, k, s \)[/tex]
Aquí, los términos 1, 3 y 4 tienen las variables [tex]\( t, k, s \)[/tex] o una combinación similar, pero el término 2 incluye [tex]\( r_j \)[/tex] que no es similar a los otros términos.
El término que no es semejante es el término 2.
### Caso 48. [tex]$2m^3n^2p, \ -mn^2p^3, \ -pm^3n^2, \ 5n^2pm^3$[/tex]
Desglosemos las variables de cada término:
1. [tex]$2m^3n^2p$[/tex] -> variables: [tex]\( m, n, p \)[/tex]
2. [tex]$-mn^2p^3$[/tex] -> variables: [tex]\( m, n, p \)[/tex]
3. [tex]$-pm^3n^2$[/tex] -> variables: [tex]\( m, n, p \)[/tex]
4. [tex]$5n^2pm^3$[/tex] -> variables: [tex]\( m, n, p \)[/tex]
Todos los términos parecen tener las mismas variables básicas pero en diferentes órdenes.
No hay un término que sea claramente diferente.
### Caso 49. [tex]$-abc^3, \ 3ba, \ -ac^3b, \ bc_a$[/tex]
Veamos las variables de cada término:
1. [tex]$-abc^3$[/tex] -> variables: [tex]\( a, b, c \)[/tex]
2. [tex]$3ba$[/tex] -> variables: [tex]\( a, b \)[/tex]
3. [tex]$-ac^3b$[/tex] -> variables: [tex]\( a, b, c \)[/tex]
4. [tex]$bc_a$[/tex] -> variables: [tex]\( a, b, c \)[/tex]
El término 2 sólo tiene [tex]\( a, b \)[/tex], mientras los otros tienen [tex]\( a, b, c \)[/tex].
El término que no es semejante es el término 2.
### Caso 50. [tex]$\sqrt{5}xx^2y, \ \sqrt{3}y^2xx, \ -4xy^2x, \ -\sqrt{2}xy^2x$[/tex]
Analicemos las variables:
1. [tex]$\sqrt{5}xx^2y$[/tex] -> variables: [tex]\( x, y \)[/tex]
2. [tex]$\sqrt{3}y^2xx$[/tex] -> variables: [tex]\( x, y \)[/tex]
3. [tex]$-4xy^2x$[/tex] -> variables: [tex]\( x, y \)[/tex]
4. [tex]$-\sqrt{2}xy^2x$[/tex] -> variables: [tex]\( x, y \)[/tex]
Todos los términos contienen las mismas variables [tex]\( x, y \)[/tex].
No hay un término que sea claramente diferente.
### Caso 51. [tex]$\frac{1}{3}sx^4v^3, \ -3r^3x^4v, \ -5v^3x^4, \ \frac{1}{5}w^3x^6$[/tex]
Veamos las variables de cada expresión:
1. [tex]$\frac{1}{3}sx^4v^3$[/tex] -> variables: [tex]\( s, x, v \)[/tex]
2. [tex]$-3r^3x^4v$[/tex] -> variables: [tex]\( r, x, v \)[/tex]
3. [tex]$-5v^3x^4$[/tex] -> variables: [tex]\( x, v \)[/tex]
4. [tex]$\frac{1}{5}w^3x^6$[/tex] -> variables: [tex]\( w, x \)[/tex]
El término 3 tiene [tex]\( x, v \)[/tex] sin otras variables adicionales comunes con los demás términos que contienen [tex]\( s, r, w \)[/tex].
El término que no es semejante es el término 3.
### Resumen de los términos no semejantes:
- Caso 47: términos 2
- Caso 48: ninguno
- Caso 49: término 2
- Caso 50: ninguno
- Caso 51: término 2
Por tanto, los términos que no son semejantes en cada caso son:
47. [tex]$kt^2r_j$[/tex]
48. Ninguno
49. [tex]$3ba$[/tex]
50. Ninguno
51. [tex]$\frac{1}{5}w^3x^6$[/tex]
