Claro, vamos a resolver la expresión [tex]\( E = \sqrt[32]{1 + 80 (9^2 + 1)(9^4 + 1)(9^8 + 1)} \)[/tex] paso a paso.
1. Calcular las potencias de 9:
- [tex]\( 9^2 = 81 \)[/tex]
- [tex]\( 9^4 = 6561 \)[/tex] (esto se obtiene calculando [tex]\((9^2)^2 = 81^2 = 6561\)[/tex])
- [tex]\( 9^8 = 43046721 \)[/tex] (esto se obtiene calculando [tex]\((9^4)^2 = 6561^2 = 43046721\)[/tex])
2. Sumar 1 a cada una de las potencias calculadas:
- [tex]\( 9^2 + 1 = 81 + 1 = 82 \)[/tex]
- [tex]\( 9^4 + 1 = 6561 + 1 = 6562 \)[/tex]
- [tex]\( 9^8 + 1 = 43046721 + 1 = 43046722 \)[/tex]
3. Multiplicar estos resultados:
[tex]\[
(9^2 + 1)(9^4 + 1)(9^8 + 1) = 82 \times 6562 \times 43046722 = 23162752360648
\][/tex]
4. Multiplicar el producto anterior por 80:
[tex]\[
80 \times 23162752360648 = 1853020188851840
\][/tex]
5. Sumarle 1 al resultado obtenido:
[tex]\[
1 + 80 \times 23162752360648 = 1 + 1853020188851840 = 1853020188851841
\][/tex]
6. Finalmente, tomar la raíz 32 de este resultado:
[tex]\[
\sqrt[32]{1853020188851841} = 3.0
\][/tex]
Así, hemos obtenido que:
[tex]\[
E = 3.0
\][/tex]
Este es el resultado de evaluar la expresión dada.
