Muy bien, vamos a racionalizar el numerador de cada una de las expresiones planteadas.
1-) [tex]\(\frac{\sqrt{3}}{5}\)[/tex]
En este caso, la expresión ya se encuentra racionalizada dado que no tenemos ninguna raíz en el denominador.
[tex]\[
\boxed{\frac{\sqrt{3}}{5}}
\][/tex]
2-) [tex]\(\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{z}\)[/tex]
Dado que [tex]\(z\)[/tex] ya es un número racional y no tiene raíces en el denominador, la expresión ya está racionalizada.
[tex]\[
\boxed{\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{z}}
\][/tex]
3-) [tex]\(\frac{\sqrt{a} + b}{c}\)[/tex]
Similar a la expresión anterior, [tex]\(c\)[/tex] es un número racional, y no tiene raíces en el denominador, por lo que ya está racionalizada.
[tex]\[
\boxed{\frac{\sqrt{a} + b}{c}}
\][/tex]
4-) [tex]\(\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}\)[/tex]
En este caso, el numerador y el denominador son idénticos. Cualquier número dividido por sí mismo es 1, por lo tanto:
[tex]\[
\boxed{1}
\][/tex]
5-) [tex]\(\frac{\sqrt{x+h} + \sqrt{x}}{h}\)[/tex]
Aquí, [tex]\(h\)[/tex] es un número racional. La expresión se encuentra racionalizada ya que no tenemos raíces en el denominador.
[tex]\[
\boxed{\frac{\sqrt{x+h} + \sqrt{x}}{h}}
\][/tex]
6-) [tex]\(\frac{\sqrt{x-h} + \sqrt{x}}{2x}\)[/tex]
Finalmente, en esta expresión, [tex]\(2x\)[/tex] es un número racional y no tiene raíces en el denominador. Por lo tanto, ya está racionalizada.
[tex]\[
\boxed{\frac{\sqrt{x-h} + \sqrt{x}}{2x}}
\][/tex]
En conclusión, todas las expresiones presentadas ya estaban racionalizadas, ya que no teníamos raíces en el denominador en ningún caso.
