Para resolver la expresión [tex]\( 5 \pi + 8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{8} \)[/tex] y aproximarla al centésimo, sigamos los siguientes pasos:
1. Identificar las constantes matemáticas necesarias:
- El valor de [tex]\( \pi \)[/tex] es aproximadamente 3.141592653589793.
- La raíz cuadrada de 5 ([tex]\( \sqrt{5} \)[/tex]) es aproximadamente 2.23606797749979.
- La raíz cuadrada de 8 ([tex]\( \sqrt{8} \)[/tex]) es aproximadamente 2.8284271247461903.
2. Sustituir los valores en la expresión:
- [tex]\( \pi \approx 3.141592653589793 \)[/tex]
- [tex]\( \sqrt{5} \approx 2.23606797749979 \)[/tex]
- [tex]\( \sqrt{8} \approx 2.8284271247461903 \)[/tex]
Entonces, la expresión se convierte en:
[tex]\[
5 \times 3.141592653589793 + 8 \times 2.23606797749979 - 3 \times 2.8284271247461903
\][/tex]
3. Realizar las multiplicaciones:
- [tex]\( 5 \times 3.141592653589793 \approx 15.707963267949465 \)[/tex]
- [tex]\( 8 \times 2.23606797749979 \approx 17.88854381999832 \)[/tex]
- [tex]\( 3 \times 2.8284271247461903 \approx 8.4852813742385709 \)[/tex]
4. Sumar y restar los resultados:
[tex]\[
15.707963267949465 + 17.88854381999832 - 8.4852813742385709
\][/tex]
Esto nos da:
[tex]\[
\approx 25.111225713708716
\][/tex]
5. Redondear el resultado a los centésimos más cercanos:
- [tex]\( 25.111225713708716 \)[/tex] redondeado al centésimo más cercano es [tex]\( 25.11 \)[/tex].
Por lo tanto, el valor de [tex]\( 5 \pi + 8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{8} \)[/tex] con aproximación al centésimo es 25.11.
