Para resolver este problema, necesitamos calcular las cantidades exactas del premio que se asignarán a cada lugar según las proporciones dadas. Sigamos los pasos detalladamente:
1. Calcular el premio del primer lugar:
- La fracción asignada al primer lugar es [tex]\( \frac{4}{7} \)[/tex].
- Multiplicamos esta fracción por el monto total del premio:
[tex]\[
\frac{4}{7} \times \$ 4,200.00 = \$ 2,400.00
\][/tex]
2. Calcular el premio del segundo lugar:
- La fracción asignada al segundo lugar es [tex]\( \frac{1}{3} \)[/tex].
- Multiplicamos esta fracción por el monto total del premio:
[tex]\[
\frac{1}{3} \times \$ 4,200.00 = \$ 1,400.00
\][/tex]
3. Calcular el premio del tercer lugar:
- El resto del premio se asigna al tercer lugar.
- Primero sumamos los premios del primer y segundo lugar:
[tex]\[
\$ 2,400.00 + \$ 1,400.00 = \$ 3,800.00
\][/tex]
- Luego, restamos esta suma del monto total del premio:
[tex]\[
\$ 4,200.00 - \$ 3,800.00 = \$ 400.00
\][/tex]
Por lo tanto, el premio que le tocará al tercer lugar es:
[tex]\[
\boxed{\$ 400.00}
\][/tex]
