Para encontrar el m.c.d. (máximo común divisor) entre dos números, una forma eficiente de hacerlo es usando el método de factorización en números primos. Vamos a seguir los pasos dados en las tablas a) y b) y luego compararlos con los valores correctos del m.c.d.
### a. Evaluación del m.c.d. [tex]$(48,40)$[/tex]
Examinando la tabla a):
[tex]\[
\begin{matrix}
48 & 40 & 2 \\
24 & 20 & 2 \\
12 & 10 & 2 \\
6 & 10 & 2 \\
3 & 5 & 3 \\
1 & 5 & 5 \\
\end{matrix}
\][/tex]
Parece que se han cometido errores en la elección de los divisores comunes. Vamos a hacer la factorización correctamente:
- 48: [tex]\(48 = 2^4 \times 3^1\)[/tex]
- 40: [tex]\(40 = 2^3 \times 5^1\)[/tex]
Para calcular el m.c.d., tomamos la potencia más baja de cada factor primo presente en ambas factorizaciones:
- Potencia más baja de 2: [tex]\(2^3\)[/tex] (porque [tex]\(2^3\)[/tex] es el menor entre [tex]\(2^4\)[/tex] y [tex]\(2^3\)[/tex])
- Potencia más baja de 5: [tex]\(5^0 = 1\)[/tex] (porque [tex]\(5\)[/tex] no está presente en 48)
- Potencia más baja de 3: [tex]\(3^0 = 1\)[/tex] (porque [tex]\(3\)[/tex] no está presente en 40)
Entonces, m.c.d.[tex]$(48,40)= 2^3 \times 3^0 \times 5^0 = 8$[/tex].
### b. Evaluación del m.c.d. [tex]$(36,24)$[/tex]
Examinando la tabla b):
[tex]\[
\begin{matrix}
36 & 24 & 2 \\
18 & 12 & 2 \\
9 & 6 & 3 \\
3 & 3 & 3 \\
& 1 & 1 \\
\end{matrix}
\][/tex]
En este caso, parece que los divisores comunes y el cálculo están más correctos:
- 36: [tex]\(36 = 2^2 \times 3^2\)[/tex]
- 24: [tex]\(24 = 2^3 \times 3^1\)[/tex]
Para calcular el m.c.d., tomamos la potencia más baja de cada factor primo presente en ambas factorizaciones:
- Potencia más baja de 2: [tex]\(2^2\)[/tex] (porque [tex]\(2^2\)[/tex] es el menor entre [tex]\(2^2\)[/tex] y [tex]\(2^3\)[/tex])
- Potencia más baja de 3: [tex]\(3^1\)[/tex] (porque [tex]\(3^1\)[/tex] es el menor entre [tex]\(3^2\)[/tex] y [tex]\(3^1\)[/tex])
Entonces, m.c.d.[tex]$(36,24)= 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12$[/tex].
### Resumen
1. En la tabla a), el valor correcto del m.c.d. [tex]$(48,40)\) debería ser 8, no 240.
2. En la tabla b), el valor m.c.d. $[/tex](36,24)$ debería ser 12, no 36.
Los cálculos detallados son como se presentan arriba.
