Para resolver el problema, necesitamos que el conjunto [tex]\( M \)[/tex] sea unitario, lo que significa que todos sus elementos deben ser iguales entre sí. Entonces, planteamos las igualdades siguientes basadas en los elementos del conjunto [tex]\( M \)[/tex]:
1. [tex]\( \frac{x}{3} - y = 20 \)[/tex]
2. [tex]\( x + y = 20 \)[/tex]
Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex]. Resolveremos este sistema de ecuaciones paso a paso.
Primero, consideremos la segunda ecuación:
[tex]\[ x + y = 20 \][/tex]
Despejamos [tex]\( y \)[/tex] en términos de [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ y = 20 - x \][/tex]
Ahora, sustituimos esta expresión de [tex]\( y \)[/tex] en la primera ecuación:
[tex]\[ \frac{x}{3} - (20 - x) = 20 \][/tex]
Simpliquemos y resolvamos esta ecuación:
[tex]\[ \frac{x}{3} - 20 + x = 20 \][/tex]
Multiplicamos cada término por 3 para deshacernos del denominador:
[tex]\[ x - 60 + 3x = 60 \][/tex]
Combinamos términos semejantes para simplificar la ecuación:
[tex]\[ 4x - 60 = 60 \][/tex]
Sumamos 60 en ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ 4x = 120 \][/tex]
Dividimos ambos lados entre 4:
[tex]\[ x = 30 \][/tex]
Ahora sustituimos [tex]\( x = 30 \)[/tex] en la expresión de [tex]\( y \)[/tex] que obtuvimos anteriormente:
[tex]\[ y = 20 - 30 \][/tex]
[tex]\[ y = -10 \][/tex]
Ahora que hemos encontrado [tex]\( x = 30 \)[/tex] y [tex]\( y = -10 \)[/tex], podemos calcular [tex]\( 2xy \)[/tex]:
[tex]\[ 2xy = 2 \cdot 30 \cdot (-10) \][/tex]
[tex]\[ 2xy = 2 \cdot (-300) \][/tex]
[tex]\[ 2xy = -600 \][/tex]
Por lo tanto, el valor de [tex]\( 2xy \)[/tex] es [tex]\(-600\)[/tex].
