Claro, vamos a resolver cada uno de los apartados determinando el signo correcto (<, >, o =) entre los pares de números o expresiones proporcionadas:
### a) -10 y -4
Primero, comparamos los números -10 y -4. En la recta numérica, -10 está ubicado a la izquierda de -4, lo que significa que -10 es menor que -4. Por lo tanto:
[tex]\[ -10 < -4 \][/tex]
### b) [tex]\(\pi\)[/tex] y 3.14
Sabemos que [tex]\(\pi\)[/tex] es una constante matemática cuyo valor aproximado es 3.14159, que es mayor que 3.14. Por lo tanto:
[tex]\[ \pi > 3.14 \][/tex]
### c) 0.25 y [tex]\(\frac{1}{4}\)[/tex]
Convertimos [tex]\(\frac{1}{4}\)[/tex] a su forma decimal, que es 0.25. Comparando 0.25 con 0.25, vemos que son iguales:
[tex]\[ 0.25 = \frac{1}{4} \][/tex]
### d) [tex]\(|-2| + |6|\)[/tex] y [tex]\(|-2+6|\)[/tex]
Primero, evaluamos cada una de las expresiones:
- [tex]\(|-2| + |6|\)[/tex]: [tex]\(|-2| = 2\)[/tex] y [tex]\(|6| = 6\)[/tex], entonces [tex]\(2 + 6 = 8\)[/tex].
- [tex]\(|-2 + 6|\)[/tex]: [tex]\(-2 + 6 = 4\)[/tex], y [tex]\(|4| = 4\)[/tex].
Comparando 8 y 4, sabemos que 8 es mayor que 4:
[tex]\[ |-2| + |6| > |-2 + 6| \][/tex]
### e) [tex]\(|-3-4|\)[/tex] y [tex]\(|-3| + |-4|\)[/tex]
Evaluamos las expresiones:
- [tex]\(|-3-4|\)[/tex]: [tex]\(-3 - 4 = -7\)[/tex], y [tex]\(|-7| = 7\)[/tex].
- [tex]\(|-3| + |-4|\)[/tex]: [tex]\(|-3| = 3\)[/tex] y [tex]\(|-4| = 4\)[/tex], entonces [tex]\(3 + 4 = 7\)[/tex].
Comparando 7 y 7, vemos que son iguales:
[tex]\[ |-3-4| = |-3| + |-4| \][/tex]
### f) [tex]\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\)[/tex] y [tex]\(\frac{5}{6}\)[/tex]
Sumamos los dos fracciones:
[tex]\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \][/tex]
Para sumarlas, se necesita un denominador común, que en este caso es 6:
[tex]\[ \frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \][/tex]
Comparando [tex]\( \frac{5}{6} \)[/tex] con [tex]\( \frac{5}{6} \)[/tex], vemos que son iguales:
[tex]\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} \][/tex]
Así que los signos apropiados son:
a) [tex]\( -10 < -4 \)[/tex]
b) [tex]\( \pi > 3.14 \)[/tex]
c) [tex]\( 0.25 = \frac{1}{4} \)[/tex]
d) [tex]\( |-2| + |6| > |-2 + 6| \)[/tex]
e) [tex]\( |-3-4| = |-3| + |-4| \)[/tex]
f) [tex]\( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} < \frac{5}{6} \)[/tex]
