बिलकुल, आइए यो अभिव्यक्तिलाई सरल बनाउँ। हामीसँग निम्न समीकरण छ:
[tex]$\frac{m^3 + 1}{m^2 - m + 1} + \frac{m^3 - 1}{m^2 + m + 1}$[/tex]
हामी ले यसको हर एक पदलाई अलग-अलग विश्लेषण गर्दै यसको सरलीकरण प्रयास गर्छौं।
1. पहिले, [tex]\(m^3 + 1\)[/tex] र [tex]\(m^3 - 1\)[/tex] को जानकारी लिनु पर्दछ।
[tex]\[
m^3 + 1 = (m + 1)(m^2 - m + 1)
\][/tex]
[tex]\[
m^3 - 1 = (m - 1)(m^2 + m + 1)
\][/tex]
2. अब हामी यो समिकरणमा परिणत गर्दछौं:
[tex]\[
\frac{(m+1)(m^2 - m + 1)}{m^2 - m + 1} + \frac{(m-1)(m^2 + m + 1)}{m^2 + m + 1}
\][/tex]
3. अब हामीले समिकरणलाई सरल बनाउऩ, [tex]\((m^2 - m + 1)\)[/tex] र [tex]\((m^2 + m + 1)\)[/tex] को गुणक प्रतिस्थापन गर्दछौं। जब हामीले यो प्रतिस्थापन गर्यौं, यसले अन्य घातांकलाई कटौती गर्न सक्षम बनाउँछ, जसमा केहि सरलीकरण हुनेछ।
इसका परिणाम स्वरूप:
[tex]\[
m + 1 + m - 1
\][/tex]
= [tex]\[
(m + 1) + (m - 1)
\][/tex]
4. अन्तमा, हामी सरलीकरण गरिसके पछि शेष:
[tex]\[
= m + m
\][/tex]
= [tex]\[
2m
\][/tex]
यसैले, [tex]\( \frac{m^3 + 1}{m^2 - m + 1} + \frac{m^3 - 1}{m^2 + m + 1} \)[/tex] को सरल रूप [tex]\(2m\)[/tex] हुन्छ।
