Vamos a resolver el problema paso a paso:
1. Definición de variables:
- Sea [tex]\( x \)[/tex] el número de gallinas.
- Sea [tex]\( y \)[/tex] el número de conejos.
2. Formulación de ecuaciones:
- Sabemos que cada animal tiene una cabeza. Por lo tanto, la suma de las cabezas de las gallinas y los conejos es igual al número total de animales:
[tex]\[ x + y = 23 \][/tex]
- También sabemos que las gallinas tienen 2 patas cada una y los conejos tienen 4 patas cada uno. Por lo tanto, la suma de las patas de las gallinas y los conejos es igual al número total de patas:
[tex]\[ 2x + 4y = 62 \][/tex]
3. Resolución del sistema de ecuaciones:
- Primera ecuación: [tex]\( x + y = 23 \)[/tex]
- Segunda ecuación: [tex]\( 2x + 4y = 62 \)[/tex]
De la primera ecuación, podemos despejar [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[ y = 23 - x \][/tex]
Sustituimos [tex]\( y = 23 - x \)[/tex] en la segunda ecuación:
[tex]\[ 2x + 4(23 - x) = 62 \][/tex]
4. Simplificación y solución:
- Distribuimos el 4 en la segunda ecuación:
[tex]\[ 2x + 92 - 4x = 62 \][/tex]
- Combinamos términos semejantes:
[tex]\[ -2x + 92 = 62 \][/tex]
- Restamos 92 de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ -2x = 62 - 92 \][/tex]
[tex]\[ -2x = -30 \][/tex]
- Dividimos ambos lados de la ecuación por -2:
[tex]\[ x = \frac{-30}{-2} \][/tex]
[tex]\[ x = 15 \][/tex]
Entonces, el número de gallinas [tex]\( x \)[/tex] es 15.
5. Encontramos el número de conejos [tex]\( y \)[/tex]:
- Usamos la primera ecuación, [tex]\( y = 23 - x \)[/tex]:
[tex]\[ y = 23 - 15 \][/tex]
[tex]\[ y = 8 \][/tex]
Por lo tanto, hay 15 gallinas y 8 conejos en el corral.
Respuesta: Hay 15 gallinas y 8 conejos en el corral.
