Para resolver el problema, comencemos estableciendo la relación matemática dada:
Se nos dice que, dada la fracción [tex]\(\frac{a}{b}\)[/tex], al numerador se le resta [tex]\(n\)[/tex] veces el denominador y al denominador se le resta [tex]\(n\)[/tex] veces el numerador, obtenemos la fracción [tex]\(\frac{a - n b}{b - n a} = 2\)[/tex].
Escribamos esta relación como una ecuación y resuelvamos para [tex]\(a\)[/tex] en términos de [tex]\(b\)[/tex] y [tex]\(n\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{a - n b}{b - n a} = 2
\][/tex]
Multiplicamos ambos lados de la ecuación por [tex]\((b - n a)\)[/tex] para eliminar el denominador:
[tex]\[
a - n b = 2 (b - n a)
\][/tex]
Distribuimos el 2 en el lado derecho:
[tex]\[
a - n b = 2b - 2n a
\][/tex]
Ahora, trasladamos todos los términos con [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex] hacia un lado de la ecuación para resolver:
[tex]\[
a + 2n a = 2b + n b
\][/tex]
Factorizando [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex] en ambos lados:
[tex]\[
a (1 + 2n) = b (2 + n)
\][/tex]
Ahora, resolvemos para la fracción original [tex]\(\frac{a}{b}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{a}{b} = \frac{2 + n}{1 + 2n}
\][/tex]
Por lo tanto, la fracción [tex]\(\frac{a}{b}\)[/tex] en términos de [tex]\(n\)[/tex] es [tex]\(\frac{n + 2}{2n + 1}\)[/tex].
Así que la opción correcta es:
D) [tex]\(\frac{n+2}{2n+1}\)[/tex]
