Para resolver el problema de cuántos datos hay en el intervalo [tex]\([12, 20)\)[/tex], sigamos estos pasos detallados:
1. Interpretar los datos dados:
- Se nos da que [tex]\( h_1 = \frac{1}{5} \)[/tex]. Esto es la frecuencia relativa o la densidad de frecuencia para un intervalo particular.
- [tex]\( F_1 = 17 \)[/tex] es la frecuencia acumulada hasta un cierto punto.
- El ancho de clase del intervalo [tex]\([12,20)\)[/tex] se puede calcular si se conoce los límites del intervalo:
[tex]\[
\text{ancho de clase} = 20 - 12 = 8
\][/tex]
2. Entender qué es [tex]\( h_1 \)[/tex]:
- [tex]\( h_1 = \frac{n_i}{A_i} \)[/tex] donde [tex]\( n_i \)[/tex] es el número de datos en el intervalo y [tex]\( A_i \)[/tex] es el ancho del intervalo.
3. Calcular el número de datos [tex]\( n_{[12, 20)} \)[/tex]:
- Si [tex]\( h_1 = \frac{1}{5} \)[/tex] y el ancho del intervalo es 8, entonces podemos usar la relación de densidad de frecuencia para encontrar el número de datos en el intervalo:
[tex]\[
n_{[12, 20)} = h_1 \times A_i = \left( \frac{1}{5} \right) \times 8
\][/tex]
4. Calcular [tex]\( n_{[12, 20)} \)[/tex]:
- Ahora reemplazamos los valores para encontrar el número de datos:
[tex]\[
n_{[12, 20)} = \frac{1}{5} \times 8 = \frac{8}{5} = 1.6
\][/tex]
5. Encontrar el número entero de datos:
- Debido a que el número de datos en un intervalo debe ser un número entero, redondeamos [tex]\( 1.6 \)[/tex] al número entero más cercano:
[tex]\[
\text{Número de datos en } [12, 20) = 2
\][/tex]
Por lo tanto, hay 2 datos en el intervalo [tex]\([12, 20)\)[/tex]. Dado que la opción correcta no está enumerada entre las opciones dadas (5, 7, 8, 6, 9), verificamos que no cometimos ningún error conceptual y consideramos el valor más cercano calculado a partir de [tex]\(1.6\)[/tex], el cual es 2.
Finalmente, parece no haber opción correcta basada en nuestra interpretación y cálculo, por lo que se cuestionaría la veracidad de los valores proporcionados o se clarificaría la redacción del problema inicialmente.
