Para determinar la fracción que se llenó de un tanque cilíndrico con una altura de 1 metro y cuya base tiene un área de 9 metros cuadrados, después de abrir una llave que bombea 10 litros por minuto durante 80 minutos, se puede proceder con los siguientes pasos detallados:
### Paso 1: Calcular el volumen del líquido bombeado al tanque
Multiplicamos la tasa de flujo del líquido por el tiempo durante el cual fluyó.
- Tasa de flujo = 10 litros por minuto
- Tiempo = 80 minutos
El volumen de líquido bombeado al tanque es:
[tex]\[ \text{Volumen bombeado} = 10 \, \text{litros/minuto} \times 80 \, \text{minutos} = 800 \, \text{litros} \][/tex]
### Paso 2: Calcular el volumen del tanque cilíndrico
El volumen del tanque se obtiene multiplicando el área de la base por la altura.
- Área de la base = 9 metros cuadrados
- Altura = 1 metro
El volumen del tanque en metros cúbicos es:
[tex]\[ \text{Volumen del tanque} = \text{Área de la base} \times \text{Altura} = 9 \, \text{m}^2 \times 1 \, \text{m} = 9 \, \text{m}^3 \][/tex]
Para convertir de metros cúbicos a litros, recordamos que [tex]\(1 \, \text{m}^3 = 1000 \, \text{litros}\)[/tex]:
[tex]\[ \text{Volumen del tanque en litros} = 9 \, \text{m}^3 \times 1000 \, \text{litros/m}^3 = 9000 \, \text{litros} \][/tex]
### Paso 3: Calcular la fracción del tanque que se llenó
Dividimos el volumen del líquido bombeado por el volumen total del tanque:
[tex]\[ \text{Fracción del tanque llena} = \frac{\text{Volumen bombeado}}{\text{Volumen del tanque}} = \frac{800 \, \text{litros}}{9000 \, \text{litros}} = \frac{8}{90} = 0.08888888888888889 \][/tex]
Por lo tanto, la fracción del tanque que se llenó es aproximadamente:
[tex]\[ \boxed{0.08888888888888889} \][/tex]
La fracción puede ser expresada aproximadamente en notación decimal ya que no coincide directamente con ninguna de las opciones dadas ([tex]\(\frac{8}{9}\)[/tex], [tex]\(9\)[/tex], [tex]\(\frac{9}{8}\)[/tex], [tex]\(8\)[/tex]). Si los resultados son estrictamente valorados en la fracción calculada, la respuesta más cercana es la respuesta decimal directa:
[tex]\[ 0.08888888888888889 \][/tex]
Es importante tener presente que la pregunta podría contener un error en las opciones dadas o malentendidos si manipuladas las opciones, pero el procedimiento detallado llegará al resultado mostrado.
