Claro, vou fornecer uma solução detalhada para cada item da questão.
a) [tex]\( 3,1 \in Q \)[/tex]
- Verdadeiro (V). O número 3,1 é um número racional, pois pode ser representado como a fração [tex]\(\frac{31}{10}\)[/tex].
b) [tex]\( 2 \in Q \)[/tex]
- Verdadeiro (V). O número 2 é um número racional, pois pode ser representado como a fração [tex]\(\frac{2}{1}\)[/tex].
c) [tex]\(\sqrt[3]{-8} \in Z \)[/tex]
- Verdadeiro (V). A raiz cúbica de -8 é -2, que é um número inteiro (pertence ao conjunto dos inteiros Z).
d) [tex]\(\sqrt{25}= \pm 5\)[/tex]
- Verdadeiro (V). A raiz quadrada de 25 é ±5.
e) [tex]\(\sqrt{9}=3\)[/tex]
- Verdadeiro (V). A raiz quadrada de 9 é 3.
f) [tex]\(-3^2=9\)[/tex]
- Falso (F). [tex]\(-3^2\)[/tex] é interpretado como [tex]\( -(3^2) \)[/tex], que é [tex]\( -9 \)[/tex].
g) [tex]\((-3)^2=9\)[/tex]
- Verdadeiro (V). Quando -3 está entre parênteses e elevado ao quadrado, o resultado é [tex]\( (-3) \times (-3) = 9 \)[/tex].
h) [tex]\(3,555=3,555 \ldots\)[/tex]
- Verdadeiro (V). O número 3,555... (3,555 repetindo infinitamente) é um número racional, pois pode ser representado como uma fração.
i) [tex]\(0,777 \ldots=\frac{7}{1000}\)[/tex]
- Falso (F). [tex]\(0,777...\)[/tex] (0,777 repetindo infinitamente) na verdade é igual a [tex]\(\frac{7}{9}\)[/tex], não [tex]\(\frac{7}{1000}\)[/tex].
j) [tex]\(0,222 \ldots=\frac{2}{9}\)[/tex]
- Verdadeiro (V). [tex]\(0,222...\)[/tex] (0,222 repetindo infinitamente) é igual a [tex]\(\frac{2}{9}\)[/tex].
k) [tex]\(e \equiv 2,7\)[/tex]
- Falso (F). [tex]\(e\)[/tex] (o número de Euler) é aproximadamente 2,71828, mas não é exatamente igual a 2,7 e é um número irracional.
l) [tex]\(0,85 \in R\)[/tex]
- Verdadeiro (V). [tex]\(0,85\)[/tex] é um número real.
m) [tex]\(\sqrt{7} \in Q\)[/tex]
- Falso (F). [tex]\(\sqrt{7}\)[/tex] é um número irracional.
n) [tex]\(\frac{0}{2} \in N\)[/tex]
- Falso (F). [tex]\(\frac{0}{2}\)[/tex] é 0. No sentido estrito dos números naturais ([tex]\(N\)[/tex]), algumas definições excluem o zero, portanto, essa afirmação seria falsa.
Portanto, a sequência de respostas seria:
- a) V
- b) V
- c) V
- d) V
- e) V
- f) F
- g) V
- h) V
- i) F
- j) V
- k) F
- l) V
- m) F
- n) F
O resultado final das respostas corretas é:
(V, V, V, V, V, F, V, V, F, V, F, V, F, F)
