Para sumar los polinomios [tex]\((4 y^2 - 2 xy + 3 x^2)\)[/tex] y [tex]\((6 y^2 + 4 xy - x^2)\)[/tex], debemos sumar los coeficientes de los términos semejantes. Los términos semejantes son aquellos que tienen las mismas variables elevadas a los mismos exponentes.
1. Identificación de términos semejantes:
- Términos con [tex]\( y^2 \)[/tex]:
[tex]\(4 y^2\)[/tex] y [tex]\(6 y^2\)[/tex]
- Términos con [tex]\( xy \)[/tex]:
[tex]\(-2 xy\)[/tex] y [tex]\(4 xy\)[/tex]
- Términos con [tex]\( x^2 \)[/tex]:
[tex]\(3 x^2\)[/tex] y [tex]\(-x^2\)[/tex]
2. Suma de los coeficientes de términos semejantes:
- Para el término con [tex]\( y^2 \)[/tex]:
[tex]\[
4 y^2 + 6 y^2 = 10 y^2
\][/tex]
- Para el término con [tex]\( xy \)[/tex]:
[tex]\[
-2 xy + 4 xy = 2 xy
\][/tex]
- Para el término con [tex]\( x^2 \)[/tex]:
[tex]\[
3 x^2 - x^2 = 2 x^2
\][/tex]
3. Formar el polinomio resultante:
Al sumar todos los términos semejantes obtenemos:
[tex]\[
10 y^2 + 2 xy + 2 x^2
\][/tex]
Por lo tanto, el resultado de la suma de los polinomios es:
[tex]\[
10 y^2 + 2 xy + 2 x^2
\][/tex]
