Para resolver esta pregunta, primero debemos factorizar el polinomio dado:
[tex]\[
P(x) = x^3 - 2x^2 - x + 2
\][/tex]
La factorización de [tex]\(P(x)\)[/tex] resulta en:
[tex]\[
P(x) = (x - 2)(x - 1)(x + 1)
\][/tex]
Observamos que el polinomio [tex]\(P(x)\)[/tex] se puede expresar como el producto de tres factores lineales distintos: [tex]\(x - 2\)[/tex], [tex]\(x - 1\)[/tex], y [tex]\(x + 1\)[/tex].
A continuación, contamos los factores lineales distintos. En este caso, tenemos tres factores: [tex]\(x - 2\)[/tex], [tex]\(x - 1\)[/tex], y [tex]\(x + 1\)[/tex]. Cada uno de estos factores es de la forma [tex]\(x - c\)[/tex], donde [tex]\(c\)[/tex] es una constante.
Por lo tanto, el número de factores primos distintos del polinomio [tex]\(P(x)\)[/tex] es:
[tex]\[
3
\][/tex]
Así que la respuesta correcta es:
A. 3
