Vamos a resolver cada parte de la pregunta paso a paso.
### Parte 1: Número de estudiantes totales
Sabemos que el número de estudiantes mujeres es el 60% del total y que hay 140 varones, lo que representa el 40% de los estudiantes. Queremos encontrar el número total de estudiantes.
Si los varones representan el 40% del total, podemos expresar esto matemáticamente de la siguiente manera:
[tex]\[ 0.4 \times \text{total de estudiantes} = 140 \][/tex]
Para encontrar el total de estudiantes, despejamos la variable "total de estudiantes":
[tex]\[ \text{total de estudiantes} = \frac{140}{0.4} = 350 \][/tex]
Entonces, la cantidad total de estudiantes es 350.
### Parte 2: Precio inicial del producto
El precio de un producto aumentó en un 12%. Sabemos que se pagó [tex]\( S/400 \)[/tex]. Queremos encontrar el precio inicial del producto antes del incremento.
Representemos esto matemáticamente. Si el precio original es [tex]\( P \)[/tex], entonces después de un aumento del 12%, el precio es:
[tex]\[ P \times 1.12 = 400 \][/tex]
Para encontrar [tex]\( P \)[/tex], dividimos ambos lados de la ecuación por 1.12:
[tex]\[ P = \frac{400}{1.12} \approx 357.14 \][/tex]
### Parte 3: Calcular el 15% del 10% del 20% de 840
Para resolver esto, debemos multiplicar estos porcentajes de manera secuencial. Primero convertimos los porcentajes a sus valores decimales y luego realizamos las multiplicaciones correspondientes:
[tex]\[ (\text{15\% de } (\text{10\% de } (\text{20\% de 840}))) \][/tex]
[tex]\[ 0.20 \times 840 = 168 \][/tex]
[tex]\[ 0.10 \times 168 = 16.8 \][/tex]
[tex]\[ 0.15 \times 16.8 = 2.52 \][/tex]
Por lo tanto, el resultado es 2.52.
### Resumen de las respuestas:
1. El número total de estudiantes es: e. 350
2. El precio inicial del producto es: b. 357
3. El 15% del 10% del 20% de 840 es: d. 2.52
Estas son las respuestas correctas a cada una de las partes de la pregunta.
