Para resolver el problema, vamos a desglosar los pasos de manera detallada.
Primero, sabemos que [tex]\( x \% = \frac{a}{b} = 0.55 \)[/tex] y estamos buscando los valores de [tex]\( x \)[/tex], [tex]\( a \)[/tex], y [tex]\( b \)[/tex] de manera que la fracción [tex]\(\frac{a}{b}\)[/tex] sea irreducible (es decir, que esté en su forma más sencilla).
### Paso 1: Convertir 0.55 a una fracción
La fracción equivalente a [tex]\( 0.55 \)[/tex] es [tex]\(\frac{55}{100}\)[/tex]. Sin embargo, esta fracción puede simplificarse. Simplificando [tex]\(\frac{55}{100}\)[/tex], buscamos el máximo común divisor (MCD) de 55 y 100.
[tex]\[ \text{MCD}(55,100) = 5 \][/tex]
Dividimos ambos el numerador y el denominador entre 5:
[tex]\[ \frac{55 \div 5}{100 \div 5} = \frac{11}{20} \][/tex]
Por lo tanto, tenemos que [tex]\(\frac{a}{b} = \frac{11}{20}\)[/tex], donde [tex]\( a = 11 \)[/tex] y [tex]\( b = 20 \)[/tex].
### Paso 2: Calcular el porcentaje de [tex]\( x \)[/tex]
Dado que [tex]\( x \% = 0.55 \)[/tex], necesitamos encontrar [tex]\( x \)[/tex] en términos de porcentaje. Multiplicamos 0.55 por 100 para convertirlo en porcentaje:
[tex]\[ x = 0.55 \times 100 = 55 \][/tex]
### Paso 3: Sumar los valores de [tex]\( x \)[/tex], [tex]\( a \)[/tex] y [tex]\( b \)[/tex]
Ahora sumamos los valores obtenidos de [tex]\( x \)[/tex], [tex]\( a \)[/tex], y [tex]\( b \)[/tex]:
[tex]\[ x + a + b = 55 + 11 + 20 = 86 \][/tex]
### Resultado final
El valor de [tex]\( x + a + b \)[/tex] es 86. Por lo tanto, la respuesta correcta es:
[tex]\[ \boxed{86} \][/tex]
