Para responder a esta pregunta, utilizaremos una de las ecuaciones de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en el contexto de la caída libre, donde la aceleración es debida a la gravedad. La ecuación relevante en este caso es la que relaciona la velocidad final de un objeto con su altura de caída y la aceleración debida a la gravedad:
[tex]\[ v = \sqrt{2gh} \][/tex]
donde:
- [tex]\( v \)[/tex] es la velocidad final del objeto en metros por segundo (m/s),
- [tex]\( g \)[/tex] es la aceleración debida a la gravedad, aproximada como [tex]\( 9.81 \, \text{m/s}^2 \)[/tex],
- [tex]\( h \)[/tex] es la altura desde la cual el objeto cae, en este caso, [tex]\( 8,000 \, \text{m} \)[/tex].
Sigamos los pasos:
1. Identificar los valores dados:
- La altura ([tex]\( h \)[/tex]) desde la cual cae la piedra: [tex]\( 8,000 \, \text{m} \)[/tex].
- La aceleración debida a la gravedad ([tex]\( g \)[/tex]): [tex]\( 9.81 \, \text{m/s}^2 \)[/tex].
2. Aplicar la fórmula:
[tex]\[ v = \sqrt{2 \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot 8,000 \, \text{m}} \][/tex]
3. Realizar el cálculo bajo el radical:
[tex]\[ 2 \cdot 9.81 \cdot 8,000 = 156,960 \, (\text{m}^2/\text{s}^2) \][/tex]
4. Calcular la raíz cuadrada del resultado:
[tex]\[ v = \sqrt{156,960 \, \text{m}^2/\text{s}^2} = 396.18177646126026 \, \text{m/s} \][/tex]
5. Aproximar el valor a un número significativo adecuado y comparar con las opciones dadas:
Aproximadamente, la velocidad es [tex]\( 396 \, \text{m/s} \)[/tex].
6. Conclusión:
La opción que mejor se ajusta a nuestro resultado es la opción a. 396 m/s.
Por lo tanto, si una piedra se deja caer desde la altura del monte Everest (8,000 metros) sin resistencia del aire, golpearía el suelo a una velocidad aproximada de 396 m/s.
