Para encontrar la aceleración del vehículo, podemos utilizar una de las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. En este caso, utilizaremos la siguiente ecuación cinemática:
[tex]\[ v^2 = u^2 + 2as \][/tex]
Dónde:
- [tex]\( v \)[/tex] es la velocidad final
- [tex]\( u \)[/tex] es la velocidad inicial
- [tex]\( a \)[/tex] es la aceleración
- [tex]\( s \)[/tex] es la distancia recorrida
Con los datos del problema:
- La velocidad inicial [tex]\( u \)[/tex] es [tex]\( 0 \, \text{m/s} \)[/tex]
- La velocidad final [tex]\( v \)[/tex] es [tex]\( 30 \, \text{m/s} \)[/tex]
- La distancia recorrida [tex]\( s \)[/tex] es [tex]\( 45 \, \text{m} \)[/tex]
Sustituimos estos valores en la ecuación:
[tex]\[ (30 \, \text{m/s})^2 = (0 \, \text{m/s})^2 + 2 \cdot a \cdot 45 \, \text{m} \][/tex]
Lo que simplifica a:
[tex]\[ 900 \, \text{m}^2/\text{s}^2 = 0 + 2 \cdot a \cdot 45 \, \text{m} \][/tex]
[tex]\[ 900 \, \text{m}^2/\text{s}^2 = 90 \, \text{m} \cdot a \][/tex]
Para despejar la aceleración [tex]\( a \)[/tex], dividimos ambos lados de la ecuación entre 90 \, \text{m}:
[tex]\[ a = \frac{900 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{90 \, \text{m}} \][/tex]
[tex]\[ a = 10 \, \text{m/s}^2 \][/tex]
Por lo tanto, la aceleración del vehículo es [tex]\( 10 \, \text{m/s}^2 \)[/tex].
La respuesta correcta es:
c. [tex]\( 10 \, \text{m/s}^2 \)[/tex]
