Claro, vamos a abordar este problema paso a paso.
Datos dados:
1. Velocidad inicial ([tex]\(v\)[/tex]): 120 plels.
2. Ángulo de lanzamiento ([tex]\(\theta\)[/tex]): 370 grados.
3. Tiempo transcurrido ([tex]\(t\)[/tex]): 25 segundos.
Paso 1: Convertir el ángulo a radianes
Para poder trabajar con funciones trigonométricas en física, generalmente necesitamos que el ángulo esté en radianes. La conversión de grados a radianes se hace usando la fórmula:
[tex]\[ \text{radianes} = \text{grados} \times \left( \frac{\pi}{180} \right) \][/tex]
Después de convertir, obtenemos:
[tex]\[ \theta \approx 6.4577 \, \text{radianes} \][/tex]
Paso 2: Descomponer la velocidad inicial en componentes horizontales y verticales
Usamos las funciones trigonométricas seno y coseno para encontrar las componentes de la velocidad:
[tex]\[ v_x = v \cdot \cos(\theta) \][/tex]
[tex]\[ v_y = v \cdot \sin(\theta) \][/tex]
Aplicando los cálculos obtenemos:
[tex]\[ v_x \approx 118.1769 \, \text{plels/seg} \][/tex]
[tex]\[ v_y \approx 20.8378 \, \text{plels/seg} \][/tex]
Paso 3: Calcular la posición después de 25 segundos
Para encontrar la posición en cualquier momento, utilizamos las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme (asumiendo que no hay aceleración adicional en el plano horizontal y vertical):
[tex]\[ x = v_x \cdot t \][/tex]
[tex]\[ y = v_y \cdot t \][/tex]
Sustituyendo los valores obtenidos para [tex]\( v_x \)[/tex] y [tex]\( v_y \)[/tex], y el tiempo [tex]\( t \)[/tex]:
[tex]\[ x \approx 118.1769 \times 25 \approx 2954.4233 \, \text{plels} \][/tex]
[tex]\[ y \approx 20.8378 \times 25 \approx 520.9445 \, \text{plels} \][/tex]
Respuesta:
Después de 25 segundos, la posición de la flecha es aproximadamente:
[tex]\[ (2954.423259036624, 520.9445330007898) \, \text{plels} \][/tex]
Esto significa que, en un sistema de coordenadas donde el punto de lanzamiento es el origen (0,0), la flecha estará a unas 2954.42 unidades en la dirección horizontal (x) y unas 520.94 unidades en la dirección vertical (y).
