Claro, resolveremos la desigualdad paso a paso.
Paso 1: Simplificar cada lado de la desigualdad
Comenzamos expandiendo cada término:
[tex]\[ 3(x - 5) = 3x - 15 \][/tex]
[tex]\[ -4(4 - 3x) = -16 + 12x \][/tex]
[tex]\[ 2(7 - x) = 14 - 2x \][/tex]
[tex]\[ -3(x - 5) = -3x + 15 \][/tex]
Sustituimos en la desigualdad original:
[tex]\[ 3x - 15 - 16 + 12x \geq 14 - 2x - 3x + 15 \][/tex]
Paso 2: Combinar términos semejantes
Primero combino los términos en el lado izquierdo de la desigualdad:
[tex]\[ 3x + 12x - 15 - 16 = 15x - 31 \][/tex]
Luego combino los términos en el lado derecho de la desigualdad:
[tex]\[ 14 - 2x - 3x + 15 = 29 - 5x \][/tex]
Entonces, la desigualdad se reduce a:
[tex]\[ 15x - 31 \geq 29 - 5x \][/tex]
Paso 3: Resolver la desigualdad
Para aislar [tex]\(x\)[/tex], primero sumamos [tex]\(5x\)[/tex] a ambos lados:
[tex]\[ 15x + 5x - 31 \geq 29 \][/tex]
[tex]\[ 20x - 31 \geq 29 \][/tex]
Luego, sumamos 31 a ambos lados:
[tex]\[ 20x - 31 + 31 \geq 29 + 31 \][/tex]
[tex]\[ 20x \geq 60 \][/tex]
Finalmente, dividimos ambos lados entre 20:
[tex]\[ x \geq \frac{60}{20} \][/tex]
[tex]\[ x \geq 3 \][/tex]
Paso 4: Concluir el conjunto solución
El conjunto solución de la desigualdad es [tex]\( x \geq 3 \)[/tex].
En notación de intervalo, el conjunto solución se expresa como:
[tex]\[ [3, \infty) \][/tex]
Así, el conjunto de soluciones para la desigualdad [tex]\( 3(x-5)-4(4-3 x) \geq 2(7-x)-3(x-5) \)[/tex] es [tex]\( x \geq 3 \)[/tex], o en notación de intervalo, [tex]\( [3, \infty) \)[/tex].
