Claro, vamos a resolver estos puntos uno por uno:
### a) Encontrar la energía potencial elástica:
La energía potencial elástica (EPE) en un resorte se calcula usando la fórmula:
[tex]\[ \text{EPE} = \frac{1}{2} k x^2 \][/tex]
Donde:
- [tex]\( k \)[/tex] es la constante de elasticidad del resorte.
- [tex]\( x \)[/tex] es la deformación (o estiramiento) del resorte.
Dado:
[tex]\[ k = 250 \, \text{N/m} \][/tex]
[tex]\[ x = 0.25 \, \text{m} \][/tex]
Sustituyendo estos valores en la fórmula:
[tex]\[ \text{EPE} = \frac{1}{2} \times 250 \, \text{N/m} \times (0.25 \, \text{m})^2 \][/tex]
[tex]\[ \text{EPE} = \frac{1}{2} \times 250 \times 0.0625 \][/tex]
[tex]\[ \text{EPE} = \frac{1}{2} \times 15.625 \][/tex]
[tex]\[ \text{EPE} = 7.8125 \, \text{J} \][/tex]
Por lo tanto, la energía potencial elástica es 7.8125 Joules.
### b) Calcular la velocidad del objeto de 0.10 kg utilizando la energía potencial elástica transformada en energía cinética:
Si toda la energía potencial elástica se transforma en energía cinética (KE), podemos usar la siguiente relación:
[tex]\[ \text{KE} = \frac{1}{2} m v^2 \][/tex]
Donde:
- [tex]\( \text{KE} \)[/tex] es la energía cinética.
- [tex]\( m \)[/tex] es la masa del objeto.
- [tex]\( v \)[/tex] es la velocidad del objeto.
Dado que [tex]\( \text{EPE} = \text{KE} \)[/tex]:
[tex]\[ 7.8125 \, \text{J} = \frac{1}{2} \times 0.10 \, \text{kg} \times v^2 \][/tex]
Despejamos [tex]\( v^2 \)[/tex]:
[tex]\[ 7.8125 = 0.05 \times v^2 \][/tex]
[tex]\[ v^2 = \frac{7.8125}{0.05} \][/tex]
[tex]\[ v^2 = 156.25 \][/tex]
Tomamos la raíz cuadrada para obtener [tex]\( v \)[/tex]:
[tex]\[ v = \sqrt{156.25} \][/tex]
[tex]\[ v = 12.5 \, \text{m/s} \][/tex]
Por lo tanto, la velocidad del objeto será 12.5 metros por segundo.
