Vamos a simplificar paso a paso la expresión [tex]\(\frac{\sqrt[3]{x^6}}{\sqrt[4]{y^2}}\)[/tex].
1. Simplificación del numerador: [tex]\(\sqrt[3]{x^6}\)[/tex]
- Recordemos que [tex]\( \sqrt[3]{x^6} \)[/tex] se puede escribir usando exponentes fraccionarios. La raíz cúbica de [tex]\( x^6 \)[/tex] es igual a [tex]\( x^{6/3} \)[/tex].
- Calculamos la fracción del exponente: [tex]\(\frac{6}{3} = 2\)[/tex].
- Por lo tanto, [tex]\(\sqrt[3]{x^6} = x^2\)[/tex].
2. Simplificación del denominador: [tex]\(\sqrt[4]{y^2}\)[/tex]
- De manera similar, [tex]\(\sqrt[4]{y^2}\)[/tex] se puede escribir usando exponentes fraccionarios. La raíz cuarta de [tex]\( y^2 \)[/tex] es igual a [tex]\( y^{2/4} \)[/tex].
- Calculamos la fracción del exponente: [tex]\(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)[/tex].
- Entonces, [tex]\(\sqrt[4]{y^2} = y^{1/2}\)[/tex].
3. Escribir la fracción simplificada:
- Ahora que hemos simplificado tanto el numerador como el denominador, podemos escribir la fracción completa: [tex]\(\frac{x^2}{y^{1/2}}\)[/tex].
Por lo tanto, al simplificar la expresión [tex]\(\frac{\sqrt[3]{x^6}}{\sqrt[4]{y^2}}\)[/tex], obtenemos:
[tex]\[
\frac{x^2}{y^{1/2}}
\][/tex]
