Para responder a la pregunta, necesitamos identificar qué tipo de ecuación cuadrática corresponde a cada forma dada. Hay tres tipos principales de ecuaciones cuadráticas:
1. [tex]\( a x^2 + b x + c = 0 \)[/tex]: Esta es la forma estándar y completa, donde hay un término cuadrático ([tex]\( a x^2 \)[/tex]), un término lineal ([tex]\( bx \)[/tex]), y un término constante ([tex]\( c \)[/tex]).
2. [tex]\( a x^2 + bx = 0 \)[/tex]: En esta forma, solo hay términos cuadráticos y lineales, es decir, no hay término constante ([tex]\( c \)[/tex]).
3. [tex]\( a x^2 + c = 0 \)[/tex]: En esta forma, solo hay términos cuadráticos y constantes, es decir, no hay término lineal ([tex]\( bx \)[/tex]).
Ahora, vamos a clasificar cada una de las ecuaciones dadas:
- [tex]\( 9 x^2 = \frac{-100}{7} \)[/tex]:
Esta ecuación se puede reescribir en la forma [tex]\( 9 x^2 + \frac{100}{7} = 0 \)[/tex]. Aquí, claramente hay un término cuadrático ([tex]\( 9 x^2 \)[/tex]) y un término constante ([tex]\( \frac{100}{7} \)[/tex]). No hay término lineal ([tex]\( bx \)[/tex]). Por lo tanto, esta ecuación corresponde a la forma [tex]\( a x^2 + c = 0 \)[/tex]. Le asignamos la inicial C.
- [tex]\( 8 x^2 + 2 x - 7 = 0 \)[/tex]:
Esta ecuación ya está en la forma estándar [tex]\( a x^2 + b x + c = 0 \)[/tex], ya que tiene todos los términos: cuadrático ([tex]\( 8 x^2 \)[/tex]), lineal ([tex]\( 2 x \)[/tex]), y constante ([tex]\( -7 \)[/tex]). Le asignamos la inicial A.
- [tex]\( x^2 - x = 0 \)[/tex]:
Esta ecuación se puede reescribir en la forma [tex]\( x^2 - x + 0 = 0 \)[/tex]. Aquí, hay un término cuadrático ([tex]\( x^2 \)[/tex]) y un término lineal ([tex]\( -x \)[/tex]), pero no hay término constante ([tex]\( c \)[/tex]). Por lo tanto, corresponde a la forma [tex]\( a x^2 + bx = 0 \)[/tex]. Le asignamos la inicial B.
Resumiendo, las respuestas serían:
- [tex]\( 9 x^2 = \frac{-100}{7} \)[/tex] [tex]\(\boxed{C}\)[/tex]
- [tex]\( 8 x^2 + 2 x - 7 = 0 \)[/tex] [tex]\(\boxed{A}\)[/tex]
- [tex]\( x^2 - x = 0 \)[/tex] [tex]\(\boxed{B}\)[/tex]
