Para resolver la pregunta, procedamos paso a paso:
1. Definir las variables:
- Dejemos [tex]\( D \)[/tex] como el número de días transcurridos.
- En un año bisiesto hay 366 días.
2. Establecer la ecuación:
- Según el problema, la séptima parte del número de días transcurridos es igual a la quinta parte de los días que faltan por transcurrir, disminuidos en 6. Matematicamente esto se expresa como:
[tex]\[
\frac{D}{7} = \frac{366 - D}{5} - 6
\][/tex]
3. Resolver la ecuación:
- Primero simplifiquemos y resolvamos la ecuación:
[tex]\[
\frac{D}{7} = \frac{366 - D}{5} - 6
\][/tex]
- Multipliquemos ambos lados de la ecuación por 35 (el mínimo común múltiplo de 7 y 5) para eliminar los denominadores:
[tex]\[
5D = 7(366 - D) - 210
\][/tex]
- Distribuyamos el 7 en el lado derecho:
[tex]\[
5D = 2562 - 7D - 210
\][/tex]
- Simplificamos lo anterior:
[tex]\[
5D = 2352 - 7D
\][/tex]
- Sumamos 7D a ambos lados:
[tex]\[
12D = 2352
\][/tex]
- Dividimos ambos lados entre 12:
[tex]\[
D = 196
\][/tex]
4. Determinar la fecha:
- Sabemos que han transcurrido 196 días. Empezando desde el 1 de enero en un año bisiesto:
- Enero tiene 31 días.
- Febrero tiene 29 días (por ser año bisiesto).
- Marzo tiene 31 días.
- Abril tiene 30 días.
- Mayo tiene 31 días.
- Junio tiene 30 días.
Sumemos estos días:
[tex]\[
31 (Enero) + 29 (Febrero) + 31 (Marzo) + 30 (Abril) + 31 (Mayo) + 30 (Junio) = 182 \, \text{días}
\][/tex]
- Luego, debemos ubicar 196 días. Hay que avanzar 196 - 182 = 14 días del mes siguiente (julio).
Por lo tanto, la fecha será el 14 de julio.
Así que la respuesta es:
e) 14 de julio
