Answer :
Claro, vamos a completar la tabla y determinar la estatura promedio de los estudiantes siguiendo los pasos necesarios.
1. Determinar los puntos medios ([tex]\(x_i\)[/tex]) de cada intervalo de estaturas:
- El punto medio de [tex]\([1.40, 1.46)\)[/tex] es [tex]\(\frac{1.40 + 1.46}{2} = 1.43\)[/tex]
- El punto medio de [tex]\([1.46, 1.52)\)[/tex] es [tex]\(\frac{1.46 + 1.52}{2} = 1.49\)[/tex]
- El punto medio de [tex]\([1.52, 1.58)\)[/tex] es [tex]\(\frac{1.52 + 1.58}{2} = 1.55\)[/tex]
- El punto medio de [tex]\([1.58, 1.64)\)[/tex] es [tex]\(\frac{1.58 + 1.64}{2} = 1.61\)[/tex]
- El punto medio de [tex]\([1.64, 1.70]\)[/tex] es [tex]\(\frac{1.64 + 1.70}{2} = 1.67\)[/tex]
Entonces, la tabla con los puntos medios ([tex]\(x_i\)[/tex]) se verá así:
[tex]\[ \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline Estaturas & $x _{ i }$ & $f _{ i }$ & $x _{ i } \cdot f _{ i }$ \\ \hline $[1.40 ; 1.46)$ & 1.43 & 16 & \\ \hline $[1.46 ; 1.52)$ & 1.49 & 10 & \\ \hline $[1.52 ; 1.58)$ & 1.55 & 9 & \\ \hline $[1.58 ; 1.64)$ & 1.61 & 8 & \\ \hline $[1.64 ; 1.70]$ & 1.67 & 7 & \\ \hline \end{tabular} \][/tex]
2. Calcular el producto de los puntos medios y las frecuencias ([tex]\(x_i \cdot f_i\)[/tex]) para cada intervalo:
- Para el intervalo [tex]\([1.40, 1.46)\)[/tex]: [tex]\(1.43 \times 16 = 22.88\)[/tex]
- Para el intervalo [tex]\([1.46, 1.52)\)[/tex]: [tex]\(1.49 \times 10 = 14.9\)[/tex]
- Para el intervalo [tex]\([1.52, 1.58)\)[/tex]: [tex]\(1.55 \times 9 = 13.95\)[/tex]
- Para el intervalo [tex]\([1.58, 1.64)\)[/tex]: [tex]\(1.61 \times 8 = 12.88\)[/tex]
- Para el intervalo [tex]\([1.64, 1.70]\)[/tex]: [tex]\(1.67 \times 7 = 11.69\)[/tex]
Entonces, la tabla completa con estos productos es:
[tex]\[ \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline Estaturas & $x _{ i }$ & $f _{ i }$ & $x _{ i } \cdot f _{ i }$ \\ \hline $[1.40 ; 1.46)$ & 1.43 & 16 & 22.88 \\ \hline $[1.46 ; 1.52)$ & 1.49 & 10 & 14.9 \\ \hline $[1.52 ; 1.58)$ & 1.55 & 9 & 13.95 \\ \hline $[1.58 ; 1.64)$ & 1.61 & 8 & 12.88 \\ \hline $[1.64 ; 1.70]$ & 1.67 & 7 & 11.69 \\ \hline \end{tabular} \][/tex]
3. Calcular la suma total de las frecuencias ([tex]\(\sum f_i\)[/tex]) y la suma total de los productos ([tex]\(\sum x_i \cdot f_i\)[/tex]):
- La suma total de las frecuencias:
[tex]\(\sum f_i = 16 + 10 + 9 + 8 + 7 = 50\)[/tex]
- La suma total de los productos:
[tex]\(\sum x_i \cdot f_i = 22.88 + 14.9 + 13.95 + 12.88 + 11.69 = 76.3\)[/tex]
4. Calcular la estatura promedio utilizando la fórmula:
[tex]\[ \text{Promedio} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i} = \frac{76.3}{50} = 1.526 \][/tex]
Por lo tanto, la estatura promedio es aproximadamente [tex]\(1.526\)[/tex] metros. De las opciones dadas, la más cercana es:
b. 1.53
1. Determinar los puntos medios ([tex]\(x_i\)[/tex]) de cada intervalo de estaturas:
- El punto medio de [tex]\([1.40, 1.46)\)[/tex] es [tex]\(\frac{1.40 + 1.46}{2} = 1.43\)[/tex]
- El punto medio de [tex]\([1.46, 1.52)\)[/tex] es [tex]\(\frac{1.46 + 1.52}{2} = 1.49\)[/tex]
- El punto medio de [tex]\([1.52, 1.58)\)[/tex] es [tex]\(\frac{1.52 + 1.58}{2} = 1.55\)[/tex]
- El punto medio de [tex]\([1.58, 1.64)\)[/tex] es [tex]\(\frac{1.58 + 1.64}{2} = 1.61\)[/tex]
- El punto medio de [tex]\([1.64, 1.70]\)[/tex] es [tex]\(\frac{1.64 + 1.70}{2} = 1.67\)[/tex]
Entonces, la tabla con los puntos medios ([tex]\(x_i\)[/tex]) se verá así:
[tex]\[ \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline Estaturas & $x _{ i }$ & $f _{ i }$ & $x _{ i } \cdot f _{ i }$ \\ \hline $[1.40 ; 1.46)$ & 1.43 & 16 & \\ \hline $[1.46 ; 1.52)$ & 1.49 & 10 & \\ \hline $[1.52 ; 1.58)$ & 1.55 & 9 & \\ \hline $[1.58 ; 1.64)$ & 1.61 & 8 & \\ \hline $[1.64 ; 1.70]$ & 1.67 & 7 & \\ \hline \end{tabular} \][/tex]
2. Calcular el producto de los puntos medios y las frecuencias ([tex]\(x_i \cdot f_i\)[/tex]) para cada intervalo:
- Para el intervalo [tex]\([1.40, 1.46)\)[/tex]: [tex]\(1.43 \times 16 = 22.88\)[/tex]
- Para el intervalo [tex]\([1.46, 1.52)\)[/tex]: [tex]\(1.49 \times 10 = 14.9\)[/tex]
- Para el intervalo [tex]\([1.52, 1.58)\)[/tex]: [tex]\(1.55 \times 9 = 13.95\)[/tex]
- Para el intervalo [tex]\([1.58, 1.64)\)[/tex]: [tex]\(1.61 \times 8 = 12.88\)[/tex]
- Para el intervalo [tex]\([1.64, 1.70]\)[/tex]: [tex]\(1.67 \times 7 = 11.69\)[/tex]
Entonces, la tabla completa con estos productos es:
[tex]\[ \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline Estaturas & $x _{ i }$ & $f _{ i }$ & $x _{ i } \cdot f _{ i }$ \\ \hline $[1.40 ; 1.46)$ & 1.43 & 16 & 22.88 \\ \hline $[1.46 ; 1.52)$ & 1.49 & 10 & 14.9 \\ \hline $[1.52 ; 1.58)$ & 1.55 & 9 & 13.95 \\ \hline $[1.58 ; 1.64)$ & 1.61 & 8 & 12.88 \\ \hline $[1.64 ; 1.70]$ & 1.67 & 7 & 11.69 \\ \hline \end{tabular} \][/tex]
3. Calcular la suma total de las frecuencias ([tex]\(\sum f_i\)[/tex]) y la suma total de los productos ([tex]\(\sum x_i \cdot f_i\)[/tex]):
- La suma total de las frecuencias:
[tex]\(\sum f_i = 16 + 10 + 9 + 8 + 7 = 50\)[/tex]
- La suma total de los productos:
[tex]\(\sum x_i \cdot f_i = 22.88 + 14.9 + 13.95 + 12.88 + 11.69 = 76.3\)[/tex]
4. Calcular la estatura promedio utilizando la fórmula:
[tex]\[ \text{Promedio} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i} = \frac{76.3}{50} = 1.526 \][/tex]
Por lo tanto, la estatura promedio es aproximadamente [tex]\(1.526\)[/tex] metros. De las opciones dadas, la más cercana es:
b. 1.53
