Answered

In pea plants, the allele for tall plants [tex] (T) [/tex] is dominant over the allele for short plants [tex] (t) [/tex]. The allele for purple flowers [tex] (P) [/tex] is dominant over the allele for white flowers [tex] (p) [/tex]. Two plants that are heterozygous for both traits are crossed, as shown in the Punnett square.

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline & [tex] TP [/tex] & [tex] Tp [/tex] & [tex] tP [/tex] & [tex] tp [/tex] \\
\hline [tex] TP [/tex] & [tex] TTPP [/tex] & [tex] TTPp [/tex] & [tex] TtPP [/tex] & [tex] TtPp [/tex] \\
\hline [tex] Tp [/tex] & [tex] TTPp [/tex] & [tex] TTpp [/tex] & [tex] TtPp [/tex] & [tex] Ttpp [/tex] \\
\hline [tex] tP [/tex] & [tex] TtPP [/tex] & [tex] TtPp [/tex] & [tex] ttPP [/tex] & [tex] ttPp [/tex] \\
\hline [tex] tp [/tex] & [tex] TtPp [/tex] & [tex] Ttpp [/tex] & [tex] ttPp [/tex] & [tex] ttpp [/tex] \\
\hline
\end{tabular}



Answer :

GinnyAnswer
To determine the probability of obtaining a plant with dominant traits for both height and flower color (tall with purple flowers), we first analyze the results of the cross of two plants that are heterozygous for both traits ([tex]\( TtPp \times TtPp \)[/tex]).

1. Construct the Punnett Square:
To find all possible genotypes, we construct a 4x4 Punnett Square for the two traits:

[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & TP & Tp & tP & tp \\ \hline TP & TTPP & TTPp & TtPP & TtPp \\ \hline Tp & TTPp & TTpp & TtPp & Ttpp \\ \hline tP & TtPP & TtPp & ttPP & ttPp \\ \hline tp & TtPp & Ttpp & ttPp & ttpp \\ \hline \end{array} \][/tex]

2. List All Possible Offspring Genotypes:
From the Punnett Square, we can list all possible genotypes:

- [tex]\(TTPP\)[/tex]
- [tex]\(TTPp\)[/tex]
- [tex]\(TtPP\)[/tex]
- [tex]\(TtPp\)[/tex]
- [tex]\(Ttpp\)[/tex]
- [tex]\(TTpp\)[/tex]
- [tex]\(ttPP\)[/tex]
- [tex]\(ttPp\)[/tex]
- [tex]\(ttpp\)[/tex]

And count each of their occurrences:

[tex]\[ \begin{aligned} TTPP &: 1 \\ TTPp &: 2 \\ TtPP &: 2 \\ TtPp &: 4 \\ Ttpp &: 2 \\ TTpp &: 0 \quad (\text{not found in punnett square}) \\ ttPP &: 1 \\ ttPp &: 2 \\ ttpp &: 1 \\ \end{aligned} \][/tex]

3. Total Number of Offspring:
Add the frequencies of all these genotypes to get the total number of offspring:

[tex]\[ 1 (TTPP) + 2 (TTPp) + 2 (TtPP) + 4 (TtPp) + 2 (Ttpp) + 1 (ttPP) + 2 (ttPp) + 1 (ttpp) = 15 \][/tex]

4. Identify Dominant Traits:
Plants with dominant traits must have at least one [tex]\( T \)[/tex] and one [tex]\( P \)[/tex]:

[tex]\[ \begin{aligned} TTPP &: 1 \\ TTPp &: 2 \\ TtPP &: 2 \\ TtPp &: 4 \\ \end{aligned} \][/tex]

Total number of plants with dominant traits:

[tex]\[ 1 (TTPP) + 2 (TTPp) + 2 (TtPP) + 4 (TtPp) = 9 \][/tex]

5. Calculate the Probability:
The probability of getting a plant with both dominant traits (tall and purple) is the ratio of dominant trait plants to the total number of offspring:

[tex]\[ \text{Probability} = \frac{\text{Number of dominant plants}}{\text{Total number of plants}} = \frac{9}{15} = 0.6 \][/tex]

Thus, the probability of obtaining a plant that is tall with purple flowers is [tex]\( 0.6 \)[/tex] or [tex]\( 60\% \)[/tex].

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