¡Claro! Vamos a resolver los problemas paso a paso para identificar las ecuaciones equivalentes y calcular el valor de [tex]\( x \)[/tex] cuando la balanza está en equilibrio.
### Paso 1: Resolver las ecuaciones
#### Ecuación 1: [tex]\( x + 2 = 3x - 4 \)[/tex]
- Restar [tex]\( x \)[/tex] de ambos lados:
[tex]\[
2 = 2x - 4
\][/tex]
- Sumar 4 a ambos lados:
[tex]\[
6 = 2x
\][/tex]
- Dividir ambos lados por 2:
[tex]\[
x = 3
\][/tex]
#### Ecuación 2: [tex]\( 4x - 1 = 5x - 3 \)[/tex]
- Restar 4x de ambos lados:
[tex]\[
-1 = x - 3
\][/tex]
- Sumar 3 a ambos lados:
[tex]\[
2 = x
\][/tex]
#### Ecuación 3: [tex]\( x + 2 = 2 + 3 \)[/tex]
- Simplificar el lado derecho:
[tex]\[
x + 2 = 5
\][/tex]
- Restar 2 de ambos lados:
[tex]\[
x = 3
\][/tex]
#### Ecuación 4: [tex]\( x - 5 = 2x - 7 \)[/tex]
- Restar x de ambos lados:
[tex]\[
-5 = x - 7
\][/tex]
- Sumar 7 a ambos lados:
[tex]\[
2 = x
\][/tex]
#### Ecuación 5: [tex]\( 3x + 2 = x + 6 \)[/tex]
- Restar x de ambos lados:
[tex]\[
2x + 2 = 6
\][/tex]
- Restar 2 de ambos lados:
[tex]\[
2x = 4
\][/tex]
- Dividir ambos lados por 2:
[tex]\[
x = 2
\][/tex]
#### Ecuación 6: [tex]\( 3x - 2 = 5x - 8 \)[/tex]
- Restar 3x de ambos lados:
[tex]\[
-2 = 2x - 8
\][/tex]
- Sumar 8 a ambos lados:
[tex]\[
6 = 2x
\][/tex]
- Dividir ambos lados por 2:
[tex]\[
x = 3
\][/tex]
### Paso 2: Identificar las ecuaciones equivalentes
Ahora que hemos resuelto las ecuaciones, compararemos los valores de [tex]\( x \)[/tex]:
- Ecuación 1 ([tex]\( x + 2 = 3x - 4 \)[/tex]): [tex]\( x = 3 \)[/tex]
- Ecuación 2 ([tex]\( 4x - 1 = 5x - 3 \)[/tex]): [tex]\( x = 2 \)[/tex]
- Ecuación 3 ([tex]\( x + 2 = 2 + 3 \)[/tex]): [tex]\( x = 3 \)[/tex]
- Ecuación 4 ([tex]\( x - 5 = 2x - 7 \)[/tex]): [tex]\( x = 2 \)[/tex]
- Ecuación 5 ([tex]\( 3x + 2 = x + 6 \)[/tex]): [tex]\( x = 2 \)[/tex]
- Ecuación 6 ([tex]\( 3x - 2 = 5x - 8 \)[/tex]): [tex]\( x = 3 \)[/tex]
Agrupemos las ecuaciones equivalentes:
- [tex]\( x = 3 \)[/tex]: Ecuaciones 1, 3 y 6
- [tex]\( x = 2 \)[/tex]: Ecuaciones 2, 4 y 5
Con este agrupamiento, podemos pintar las ecuaciones equivalentes del mismo color.
### Paso 3: Calcular el valor de [tex]\( x \)[/tex] para la balanza en equilibrio
Dada la ecuación de equilibrio:
[tex]\[
3x - 1 = x + 5
\][/tex]
- Restar [tex]\( x \)[/tex] de ambos lados:
[tex]\[
2x - 1 = 5
\][/tex]
- Sumar 1 a ambos lados:
[tex]\[
2x = 6
\][/tex]
- Dividir ambos lados por 2:
[tex]\[
x = 3
\][/tex]
Finalmente, el valor de [tex]\( x \)[/tex] cuando la balanza está en equilibrio es [tex]\( x = 3 \)[/tex].
