Para responder a esta pregunta, sigamos los siguientes pasos:
1. Identificación del sistema numérico y rango del dígito `a`:
Estamos trabajando con un numeral en base 5, denotado como [tex]\(\overline{32 a 3}(5)\)[/tex]. En base 5, los dígitos válidos son [tex]\({0, 1, 2, 3, 4}\)[/tex]. Por lo tanto, los posibles valores que `a` puede tomar son [tex]\(0, 1, 2, 3\)[/tex] o [tex]\(4\)[/tex].
2. Conversión de la base 5 a la base 10:
Podemos convertir el numeral [tex]\(\overline{32 a 3}(5)\)[/tex] a su equivalente en base 10 para verificar si está correctamente escrito y válido en base 5.
El numeral [tex]\(\overline{32 a 3}(5)\)[/tex] representa:
[tex]\[
3 \cdot 5^3 + 2 \cdot 5^2 + a \cdot 5^1 + 3 \cdot 5^0
\][/tex]
Donde cada lugar representa una potencia de 5.
3. Evaluación y validación de los valores de `a`:
Siendo base 5, cualquier valor [tex]\(a\)[/tex] en el rango de [tex]\({0, 1, 2, 3, 4}\)[/tex] es válido ya que no se excede de los valores permitidos en dicho sistema numérico.
4. Cálculo de la suma de los valores válidos de `a`:
Los valores válidos para [tex]\(a\)[/tex] son: [tex]\(0, 1, 2, 3\)[/tex] y [tex]\(4\)[/tex].
Sumemos estos valores:
[tex]\[
0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10
\][/tex]
Así que, la suma de todos los posibles valores que puede tomar [tex]\(a\)[/tex] es:
[tex]\[
10
\][/tex]
Por lo tanto, la respuesta final es:
La suma de los valores que puede tomar [tex]\(a\)[/tex] es 10.
