¡Claro! Vamos a resolver este problema de manera detallada.
Nos dan las siguientes dimensiones de un paralelepípedo (una caja rectangular):
- Volumen: [tex]\(60^2\)[/tex] cm³
- Ancho: 32 cm
- Largo: 42 cm
El volumen de un paralelepípedo o una caja rectangular se calcula con la fórmula:
[tex]\[ \text{Volumen} = \text{Ancho} \times \text{Largo} \times \text{Alto} \][/tex]
En este caso, necesitamos encontrar la medida del alto. Entonces, reordenamos la fórmula para despejar el alto:
[tex]\[ \text{Alto} = \frac{\text{Volumen}}{\text{Ancho} \times \text{Largo}} \][/tex]
Primero, calculamos el volumen:
[tex]\[ 60^2 = 60 \times 60 = 3600 \, \text{cm}^3 \][/tex]
Ahora insertamos los valores conocidos en la fórmula:
[tex]\[ \text{Alto} = \frac{3600 \, \text{cm}^3}{32 \, \text{cm} \times 42 \, \text{cm}} \][/tex]
Multiplicamos el ancho y el largo:
[tex]\[ 32 \times 42 = 1344 \, \text{cm}^2 \][/tex]
Sustituimos este resultado en la fórmula del alto:
[tex]\[ \text{Alto} = \frac{3600 \, \text{cm}^3}{1344 \, \text{cm}^2} \][/tex]
Dividimos para encontrar el alto:
[tex]\[ \text{Alto} \approx 2.6785714285714284 \, \text{cm} \][/tex]
Por lo tanto, la medida del alto del paralelepípedo es aproximadamente 2.68 cm.
