Para resolver el problema, debemos convertir y evaluar las bases diferentes proporcionadas en la pregunta paso a paso.
Primero, analizamos la expresión en base 4 y la convertimos a base 10:
### Paso 1: Convertir [tex]\(\overline{1bd2bb0}_{(4)}\)[/tex] a base 10:
[tex]\[
1bd2bb0_{(4)} \implies 1 \cdot 4^6 + b \cdot 4^5 + d \cdot 4^4 + 2 \cdot 4^3 + b \cdot 4^2 + b \cdot 4^1 + 0 \cdot 4^0
\][/tex]
Donde:
- [tex]\(b = 11\)[/tex]
- [tex]\(d - 2 = 13\)[/tex] (entonces [tex]\(d = 13 + 2 = 15 = f\)[/tex])
[tex]\[
1 \cdot 4^6 + 11 \cdot 4^5 + 15 \cdot 4^4 + 2 \cdot 4^3 + 11 \cdot 4^2 + 11 \cdot 4^1 + 0 \cdot 4^0
\][/tex]
Evaluamos:
[tex]\[
1 \cdot 4096 + 11 \cdot 1024 + 15 \cdot 256 + 2 \cdot 64 + 11 \cdot 16 + 11 \cdot 4 + 0 \cdot 1 =
\][/tex]
[tex]\[
4096 + 11264 + 3840 + 128 + 176 + 44 + 0 = 19548
\][/tex]
### Paso 2: Evaluar [tex]\((\overline{ef}_{(7)}) \cdot (\overline{ac}_{(8)}) \cdot (\overline{ad}_{(8)})\)[/tex] en base 10:
Primero convertimos cada número a base 10:
- [tex]\( \overline{ef}_{(7)} \)[/tex]:
[tex]\[
e = 14_{(10)},\, f = 15_{(10)}
\][/tex]
[tex]\[
e \cdot 7^1 + f \cdot 7^0 \implies 14 \cdot 7 + 15 = 98_{(10)} + 15 = 113_{(10)}
\][/tex]
- [tex]\( \overline{ac}_{(8)} \)[/tex]:
[tex]\[
a = 10,\, c = 12
\][/tex]
[tex]\[
a \cdot 8^1 + c \cdot 8^0 \implies 10 \cdot 8 + 12 = 80_{(10)} + 12 = 92_{(10)}
\][/tex]
- [tex]\( \overline{ad}_{(8)} \)[/tex]:
[tex]\[
a = 10,\, d = 13
\][/tex]
[tex]\[
a \cdot 8^1 + d \cdot 8^0 \implies 10 \cdot 8 + 13 = 80_{(10)} + 13 = 93_{(10)}
\][/tex]
Ahora encontramos el producto de estos valores en base 10:
[tex]\[
113 \cdot 92 \cdot 93
\][/tex]
Realicemos los cálculos:
[tex]\[
113 \cdot 92 = 10396
\][/tex]
Luego:
[tex]\[
10396 \cdot 93 = 966828
\][/tex]
Convertimos 966828 de base 10 a base 16:
[tex]\[
966828_{(10)} = ed2cc_{(16)}
\][/tex]
### Paso 3: Encontrar la suma de los dígitos en hexadecimal de 966828 (en [tex]\( ed2cc_{(16)} \)[/tex]):
[tex]\[
e = 14, \, d = 13, \, 2 = 2, \, c = 12, \, c = 12
\][/tex]
Sumamos los valores:
[tex]\[
e + d + 2 + c + c = 14 + 13 + 2 + 12 + 12 = 53
\][/tex]
### Paso 4: Verificación [tex]\(a + b + c + d + e + f\)[/tex]:
Dado que:
\[
a + b + c + d + e + f = 1 + 11 + (13-2=11) + b (\(en hexadecimal 11 \rightarrow 14))=14 + e(=14)x2+2+\cdots= sum (ya esta en)
La respuesta es:
\boxed{12abusadv}
