Seguro, vamos a resolver este problema paso a paso.
1. Establecer las condiciones iniciales y finales:
- La temperatura inicial ([tex]\(T_{\text{inicial}}\)[/tex]) es [tex]\(18^{\circ}\text{C}\)[/tex].
- La temperatura final ([tex]\(T_{\text{final}}\)[/tex]) es [tex]\(55^{\circ}\text{C}\)[/tex].
- La longitud inicial ([tex]\(L_{\text{inicial}}\)[/tex]) de la varilla de hierro es [tex]\(8\)[/tex] metros.
2. Hallar el cambio de temperatura ([tex]\(\Delta T\)[/tex]):
[tex]\[
\Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}}
\][/tex]
Al sustituir los valores:
[tex]\[
\Delta T = 55^{\circ}\text{C} - 18^{\circ}\text{C} = 37^{\circ}\text{C}
\][/tex]
3. Conocer el coeficiente de expansión lineal para el hierro ([tex]\(\alpha\)[/tex]):
El coeficiente de expansión lineal ([tex]\(\alpha\)[/tex]) para el hierro es [tex]\(11.8 \times 10^{-6}\)[/tex] [tex]\(\text{1/}^{\circ}\text{C}\)[/tex].
4. Calcular el cambio en la longitud ([tex]\(\Delta L\)[/tex]):
La fórmula para el cambio en la longitud debido a la expansión térmica es:
[tex]\[
\Delta L = \alpha \times L_{\text{inicial}} \times \Delta T
\][/tex]
Sustituyendo los valores conocidos:
[tex]\[
\Delta L = 11.8 \times 10^{-6} \times 8 \, \text{m} \times 37
\][/tex]
Al multiplicar los valores:
[tex]\[
\Delta L = 11.8 \times 10^{-6} \times 8 \times 37 = 0.0034928 \, \text{m}
\][/tex]
5. Calcular la longitud final ([tex]\(L_{\text{final}}\)[/tex]):
La longitud final se obtiene sumando la longitud inicial y el cambio en la longitud:
[tex]\[
L_{\text{final}} = L_{\text{inicial}} + \Delta L
\][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[
L_{\text{final}} = 8 \, \text{m} + 0.0034928 \, \text{m} = 8.0034928 \, \text{m}
\][/tex]
Resultado final:
La longitud de la varilla de hierro al aumentar su temperatura de [tex]\(18^{\circ}\text{C}\)[/tex] a [tex]\(55^{\circ}\text{C}\)[/tex] será [tex]\(8.0034928\)[/tex] metros.
