Given that [tex]\sqrt[3]{x}[/tex] is directly proportional to Y and that when Y is [tex]8[/tex], x is [tex]64[/tex], find the proportionality constant.

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Note: The original text seems to contain a mixture of non-standard symbols and grammar errors, which made it difficult to interpret the intended mathematical question. The rewritten version makes the mathematical relationships and requirements clearer.



Answer :

Vamos a resolver el problema paso a paso.

1. Entender el Problema:
La declaración se traduce a "Dado que [tex]\(\sqrt[3]{x}\)[/tex] es proporcional a [tex]\(Y\)[/tex] cuando [tex]\(x = 64\)[/tex]".

2. Interpretar la Proporcionalidad:
[tex]\(Y\)[/tex] es proporcional a [tex]\(\sqrt[3]{x}\)[/tex]. Esto significa que [tex]\(Y\)[/tex] puede ser expresado como una constante multiplicada por [tex]\(\sqrt[3]{x}\)[/tex].

3. Calcular la Raíz Cúbica:
Para resolver esto, primero necesitamos calcular la raíz cúbica del valor [tex]\(x = 64\)[/tex].

La operación matemática es:
[tex]\[ \sqrt[3]{64} \][/tex]

4. Realizar la Operación:
Realizamos la operación de hallar la raíz cúbica de 64. Esto dará como resultado aproximadamente 3.9999999999999996.

Por lo tanto, cuando [tex]\(x\)[/tex] es 64, la raíz cúbica de [tex]\(x\)[/tex] es aproximadamente 3.9999999999999996.

5. Conclusión:
Si la [tex]\(\sqrt[3]{x}\)[/tex] es proporcional a [tex]\(Y\)[/tex], entonces cuando [tex]\(x = 64\)[/tex], el valor de [tex]\(Y\)[/tex] será proporcional a aproximadamente 3.9999999999999996, dado que [tex]\(\sqrt[3]{64} \approx 3.9999999999999996\)[/tex].

Dado esto, podemos concluir que:
[tex]\[ \sqrt[3]{64} = 3.9999999999999996 \][/tex]

Así, hemos resuelto el problema paso a paso y hemos encontrado que [tex]\(\sqrt[3]{64} \approx 3.9999999999999996\)[/tex].