Vamos a completar la tabla paso a paso:
### 1) Número de datos:
[tex]\( n = 40 \)[/tex]
### 2) Alcances:
[tex]\[
X_{\text{Máximo}} = 62
\][/tex]
[tex]\[
X_{\text{Mínimo}} = 38
\][/tex]
### 3) Rango:
[tex]\[
R = X_{\max} - X_{\min} = 62 - 38 = 24
\][/tex]
### 4) Número de intervalos de clase:
[tex]\[
k = \sqrt{n} \approx 6
\][/tex]
### 5) Amplitud del intervalo de clase:
[tex]\[
A = \frac{R}{k} = \frac{24}{6} = 4
\][/tex]
### Tabla de frecuencias:
La tabla se compone de los ingresos (intervalos), frecuencias absolutas ([tex]\(fi\)[/tex]), frecuencias relativas ([tex]\(hi\)[/tex]), frecuencias acumuladas ([tex]\(Hi\)[/tex]) y los porcentajes.
La frecuencia absoluta [tex]\(fi\)[/tex] dada:
[tex]\[
fi = [8, 16, 12, 4]
\][/tex]
La frecuencia relativa [tex]\(hi\)[/tex] se calcula como [tex]\(\frac{fi}{n}\)[/tex]:
[tex]\[
hi = [0.2, 0.4, 0.3, 0.1]
\][/tex]
La frecuencia acumulada [tex]\(Hi\)[/tex] se calcula sumando consecutivamente las frecuencias relativas:
[tex]\[
Hi = [0.2, 0.6, 0.9, 1.0]
\][/tex]
Los porcentajes se calculan multiplicando [tex]\(hi\)[/tex] por 100:
[tex]\[
\% = [20.0, 40.0, 30.0, 10.0]
\][/tex]
Completemos la tabla:
[tex]\[
\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
& \text{Ingresos} & \text{Conteo} & \text{Xi} & \text{fi} & \text{Fi} & \text{hi} = \frac{fi}{n} & \text{Hi} & \begin{tabular}{c}
\text{%} \\
\end{tabular} \\
\hline
1 & [38; 44[ & - & 41 & 8 & 8 & 0.2 & 0.2 & 20.0 \\
\hline
2 & [44; 50[ & - & 47 & 16 & 24 & 0.4 & 0.6 & 40.0 \\
\hline
3 & [50; 56[ & - & 53 & 12 & 36 & 0.3 & 0.9 & 30.0 \\
\hline
4 & [56; 62] & - & 59 & 4 & 40 & 0.1 & 1.0 & 10.0 \\
\hline
\end{array}
\][/tex]
Explicación de las columnas:
- Ingresos: Intervalos de clase.
- Conteo: No hay datos proporcionados adicionales, así que se deja en blanco.
- Xi: Punto medio de cada intervalo, calculado sumando los extremos y dividiendo por 2.
- fi: Frecuencia absoluta.
- Fi: Frecuencia acumulada.
- hi: Frecuencia relativa.
- Hi: Frecuencia acumulada relativa.
- %: Porcentaje.
De esta manera, hemos llenado la tabla con todos los datos necesarios basándonos en lo proporcionado.
